gear法求常微分方程matlab
时间: 2023-06-28 15:16:07 浏览: 73
Gear法在MATLAB中的实现也比较简单,可以参考以下代码:
```
function [t, y] = gear(f, y0, t0, t1, h)
% 初始值
t = t0:h:t1;
y = zeros(length(t), length(y0));
y(1,:) = y0;
% 初始化 Gear 系数
alpha = [3/16, 251/360, 1, 11/18, 1/6, 0];
% 计算初始的 4 阶方法的值
k = zeros(5, length(y0));
k(1,:) = f(t0, y0);
for i = 2:5
ti = t0 + (i-1)*h;
yi = y0 + h*sum(alpha(1:i-1).*k(1:i-1,:));
k(i,:) = f(ti, yi);
end
% 迭代求解
for i = 2:length(t)
% 利用递推公式计算下一个时刻的值
y_next = y(i-1,:) + h*sum(alpha.*k);
% 更新 k 值
k(1,:) = k(2,:);
k(2,:) = k(3,:);
k(3,:) = k(4,:);
k(4,:) = k(5,:);
k(5,:) = f(t(i), y_next);
% 更新 y 的值
y(i,:) = y_next;
end
end
```
其中,`f` 是给定的常微分方程,`y0` 是初始时刻的值,`t0` 和 `t1` 分别是求解的时间区间的起始和终止时间,`h` 是时间步长。函数返回的是在时间区间 `[t0, t1]` 内的解,其中 `t` 是时间的向量,`y` 是对应的解向量。