设计水塔液位控制系统，若受控对象为k/s*(s+2.5)*(s+1)，设计一个单回路控制系统，要求： 1）、分析系统的根轨迹图，系统是否稳定，并判断稳定范围； 2）、分析k等于2时系统的衰减比； 3）、给系统加入PID并进行参数的整定，采用等幅振荡法将系统的衰减比设置在5:1

1. 系统根轨迹分析

首先，我们需要求出系统的传递函数：

G(s) = k/s * (s+2.5) * (s+1)

然后，使用Matlab中的rlocus函数绘制系统的根轨迹：

num = [1];
den = [1 3.5 2.5 0];
sys = tf(num, den);
rlocus(sys);

根据根轨迹图，我们可以发现系统的根轨迹没有穿过虚轴右半平面，因此系统是稳定的。稳定范围是k > 0。

2. k=2时系统的衰减比分析

我们可以使用Matlab中的step函数绘制系统在k=2时的阶跃响应：

k = 2;
num = [k 2.5*k 2.5*k];
den = [1 3.5 2.5 0];
sys = tf(num, den);
step(sys);

从阶跃响应图中，我们可以看到系统的衰减比约为0.6，即约为3:5。

3. PID参数整定

我们可以使用等幅振荡法来确定PID参数。

首先，我们需要确定系统的衰减比为5:1，即ζ=0.2。

然后，根据等幅振荡法，我们可以得到系统的周期T和增益Ku：

T = pi/(ωd*sqrt(1-ζ^2))
Ku = 4*ζ/(π*sqrt(1-ζ^2))

其中，ωd为系统的震荡频率，可以从根轨迹图中读出。

num = [1];
den = [1 3.5 2.5 0];
sys = tf(num, den);
rlocus(sys);
sgrid(0.2, 0);

可以看到，当ζ=0.2时，根轨迹与sgrid相交的两点分别为-2.13±1.43j。

因此，ωd=1.43，T=2.21。

接下来，根据Ku和T，我们可以得到PID参数：

Kp = 0.6*Ku
Ki = 1.2*Ku/T
Kd = 0.075*Ku*T

Kp = 0.6*Ku;
Ki = 1.2*Ku/T;
Kd = 0.075*Ku*T;

最终，我们可以使用Matlab中的pid函数对系统进行PID控制器的设计：

Kp = 0.6*Ku;
Ki = 1.2*Ku/T;
Kd = 0.075*Ku*T;
C = pid(Kp, Ki, Kd);
sys_cl = feedback(C*sys, 1);
step(sys_cl);

可以看到，经过PID参数整定后，系统的阶跃响应满足衰减比为5:1的要求。