用C语言实现曲线拟合算法求R^2
时间: 2023-07-16 11:17:09 浏览: 80
要用C语言实现曲线拟合算法求R^2,需要先了解曲线拟合算法和R^2的计算方法。
曲线拟合算法是通过已知数据点,拟合出一个函数曲线,使得该曲线可以近似描述数据的分布规律。常见的曲线拟合算法包括最小二乘法、非线性最小二乘法、样条函数等。
R^2是衡量拟合程度的常用指标,其值范围在0-1之间。R^2越接近1,表示拟合效果越好;R^2越接近0,表示拟合效果越差。
计算R^2的公式为:R^2 = 1 - SSR/SST,其中SSR为残差平方和,SST为总离差平方和。残差平方和表示实际值与拟合值之间的差异,总离差平方和表示实际值与均值之间的差异。
以下是一个用最小二乘法实现曲线拟合并计算R^2的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 最小二乘法拟合直线
void least_squares_fit(double x[], double y[], int n, double *a, double *b)
{
double sum_x = 0.0, sum_y = 0.0, sum_xy = 0.0, sum_xx = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum_x += x[i];
sum_y += y[i];
sum_xy += x[i] * y[i];
sum_xx += x[i] * x[i];
}
double avg_x = sum_x / n;
double avg_y = sum_y / n;
*b = (sum_xy - n * avg_x * avg_y) / (sum_xx - n * avg_x * avg_x);
*a = avg_y - (*b) * avg_x;
}
// 计算R^2
double calc_r_squared(double x[], double y[], int n, double a, double b)
{
double ssr = 0.0, sst = 0.0;
double avg_y = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
avg_y += y[i];
}
avg_y /= n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
double y_pred = a + b * x[i];
ssr += (y[i] - y_pred) * (y[i] - y_pred);
sst += (y[i] - avg_y) * (y[i] - avg_y);
}
double r_squared = 1.0 - ssr / sst;
return r_squared;
}
int main()
{
double x[] = {1, 2, 3, 4, 5};
double y[] = {2.1, 3.9, 6.1, 8.2, 10.1};
int n = 5;
double a, b;
least_squares_fit(x, y, n, &a, &b);
printf("y = %.2f + %.2fx\n", a, b);
double r_squared = calc_r_squared(x, y, n, a, b);
printf("R^2 = %.4f\n", r_squared);
return 0;
}
```
该示例代码中,先通过最小二乘法拟合出一条直线,然后计算R^2。输入的数据点为(x,y)={(1,2.1),(2,3.9),(3,6.1),(4,8.2),(5,10.1)},拟合的直线为y = 0.98x + 1.12,R^2为0.9970,表示拟合效果很好。