C语言实现指数曲线拟合求参方法

指数曲线拟合是一种常见的数据拟合方法，可以用于描述一些生长或衰减趋势的规律。在C语言中，可以通过调用数学库函数来实现指数曲线拟合求参方法。

以下是一种简单的指数曲线拟合求参方法的实现思路：

1. 定义指数曲线模型：y = a * exp(b * x)

2. 定义误差函数：使用最小二乘法，计算模型预测值与实际值之间的误差平方和

3. 使用梯度下降法或牛顿迭代法等数值优化方法，求解误差函数的最小值，得到模型参数a和b的估计值

4. 利用估计值，计算模型拟合的曲线，对数据进行拟合和预测

下面是一个简单的C语言示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_DATA_NUM 1000

double data_x[MAX_DATA_NUM];
double data_y[MAX_DATA_NUM];
int data_num = 0;

void read_data() {
    // 读取数据
    FILE* fp = fopen("data.txt", "r");
    while (fscanf(fp, "%lf%lf", &data_x[data_num], &data_y[data_num]) != EOF) {
        data_num++;
    }
    fclose(fp);
}

double exp_func(double x, double a, double b) {
    // 计算指数曲线模型
    return a * exp(b * x);
}

double error_func(double a, double b) {
    // 计算误差函数
    double error = 0;
    for (int i = 0; i < data_num; i++) {
        double y_pred = exp_func(data_x[i], a, b);
        error += pow(y_pred - data_y[i], 2);
    }
    return error;
}

void gradient_descent(double* a, double* b, double alpha, int max_iter) {
    // 使用梯度下降法求解误差函数最小值
    double a_new, b_new;
    for (int i = 0; i < max_iter; i++) {
        double grad_a = 0, grad_b = 0;
        for (int j = 0; j < data_num; j++) {
            double y_pred = exp_func(data_x[j], *a, *b);
            grad_a += 2 * (y_pred - data_y[j]) * exp(*b * data_x[j]);
            grad_b += 2 * (y_pred - data_y[j]) * (*a) * data_x[j] * exp(*b * data_x[j]);
        }
        a_new = *a - alpha * grad_a;
        b_new = *b - alpha * grad_b;
        *a = a_new;
        *b = b_new;
    }
}

int main() {
    // 读取数据
    read_data();

    // 初始化模型参数a和b
    double a = 1.0, b = 1.0;

    // 使用梯度下降法求解模型参数
    double alpha = 0.0001;
    int max_iter = 10000;
    gradient_descent(&a, &b, alpha, max_iter);

    // 输出模型参数和误差
    printf("a=%lf, b=%lf, error=%lf\n", a, b, error_func(a, b));

    return 0;
}

注意，这里的示例代码中使用了梯度下降法来求解误差函数最小值，但由于指数曲线模型的非凸性，可能会存在局部最优解。在实际应用中，可以使用更高级的优化算法，例如拟牛顿法、共轭梯度法等，来提高模型的拟合精度和收敛速度。