用c语言实现指数函数y = a * exp(-b * x)曲线拟合

要用C语言实现指数函数y = a * exp(-b * x)曲线拟合，可以使用最小二乘法来确定a和b的值。最小二乘法是一种常见的数学方法，用于拟合数据点与数学模型之间的关系。

具体步骤如下：

1. 定义数据点数组，包括x和y的值。

2. 定义初始值为a和b的变量。

3. 定义误差函数，计算每个数据点和拟合曲线之间的误差。

4. 定义最小二乘法函数，通过迭代计算最小化误差函数的a和b的值。

5. 输出拟合曲线的a和b的值。

下面是一个示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 10  // 数据点个数

double x[N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};  // x值数组
double y[N] = {0.3679, 0.1353, 0.0498, 0.0183, 0.0067, 0.0025, 0.0009, 0.0003, 0.0001, 0.0000};  // y值数组

double a = 1.0;  // 初始a值
double b = 1.0;  // 初始b值

// 误差函数
double error(double a, double b)
{
    double e = 0.0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        double y_hat = a * exp(-b * x[i]);  // 计算拟合曲线上的y值
        double e_i = y[i] - y_hat;  // 计算误差
        e += e_i * e_i;  // 累加误差平方
    }
    return e;
}

// 最小二乘法函数
void least_squares()
{
    double alpha = 0.01;  // 步长
    double threshold = 1e-6;  // 阈值
    double delta_a = 0.0;  // a的变化量
    double delta_b = 0.0;  // b的变化量

    while (1)
    {
        double e = error(a, b);  // 计算当前误差
        double e_a = error(a + alpha, b);  // 计算a+alpha时的误差
        double e_b = error(a, b + alpha);  // 计算b+alpha时的误差

        // 计算a和b的变化量
        delta_a = (e_a - e) / alpha;
        delta_b = (e_b - e) / alpha;

        // 更新a和b的值
        a -= delta_a * alpha;
        b -= delta_b * alpha;

        // 判断是否达到阈值
        if (fabs(delta_a) < threshold && fabs(delta_b) < threshold)
        {
            break;
        }
    }
}

int main()
{
    least_squares();  // 进行拟合

    printf("a = %lf\nb = %lf", a, b);  // 输出结果

    return 0;
}

这段代码使用了最小二乘法来确定a和b的值，并输出结果。你可以根据自己的数据点进行修改。