用c语言实现指数函数y = a * exp(-b * x) 曲线拟合

要实现指数函数y = a * exp(-b * x) 的拟合，我们可以使用与前面相似的最小二乘法。以下是一个简单的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void exponential_fit(double x[], double y[], int n, double *a, double *b) {
    double sum_x = 0.0, sum_y = 0.0, sum_xy = 0.0, sum_x2 = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum_x += x[i];
        sum_y += log(y[i]);
        sum_xy += x[i] * log(y[i]);
        sum_x2 += x[i] * x[i];
    }
    double denominator = n * sum_x2 - sum_x * sum_x;
    *a = exp((sum_y * sum_x2 - sum_xy * sum_x) / denominator);
    *b = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / denominator;
}

int main() {
    double x[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
    double y[] = {3.0, 2.0, 1.5, 1.0, 0.5};
    int n = 5;
    double a, b;
    exponential_fit(x, y, n, &a, &b);
    printf("a = %f, b = %f\n", a, b);
    return 0;
}

在这个例子中，我们假设有5个数据点，分别为(1.0, 3.0)、(2.0, 2.0)、(3.0, 1.5)、(4.0, 1.0)、(5.0, 0.5)。我们首先计算出四个累加和(sum_x、sum_y、sum_xy、sum_x2)，然后使用这些值计算出a和b的值。

与前面不同的是，我们没有使用常数项k。在计算中，我们使用了log函数来计算y值的对数，这样可以将指数函数转化为线性函数，从而方便使用最小二乘法进行拟合。最后，我们打印出计算出的a和b的值。