C语言实现指数曲线拟合求参方法

指数曲线拟合是一种常用的非线性拟合方法，可以用于描述一些自然现象、经济趋势等。在C语言中，可以通过最小二乘法来实现指数曲线拟合求参，具体步骤如下：

1. 定义指数函数模型：y=a*exp(b*x)

2. 定义误差函数：e(i)=y(i)-a*exp(b*x(i))

3. 最小化误差函数，求出参数a和b的值。可以采用牛顿迭代法、梯度下降法或高斯牛顿法等方法进行求解。

下面是一个采用牛顿迭代法求解指数曲线拟合参数的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 10 // 样本点个数
#define MAX_ITER 100 // 最大迭代次数
#define EPSILON 1e-8 // 收敛精度

// 指数函数模型
double exp_func(double a, double b, double x) {
    return a * exp(b * x);
}

// 误差函数
double error_func(double a, double b, double x[], double y[], int n) {
    double e = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        e += pow(y[i] - exp_func(a, b, x[i]), 2);
    }
    return e;
}

// 梯度向量
void gradient_vector(double a, double b, double x[], double y[], int n, double *g) {
    double ga = 0, gb = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double e = y[i] - exp_func(a, b, x[i]);
        ga += e * exp(b * x[i]);
        gb += e * a * x[i] * exp(b * x[i]);
    }
    g[0] = ga;
    g[1] = gb;
}

// Hessian矩阵
void hessian_matrix(double a, double b, double x[], double y[], int n, double *H) {
    double Haa = 0, Hab = 0, Hba = 0, Hbb = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double exbx = exp(b * x[i]);
        double axexbx = a * exbx;
        Haa += exbx * exbx;
        Hab += x[i] * exbx * axexbx;
        Hba += x[i] * exbx * axexbx;
        Hbb += x[i] * x[i] * a * a * exbx;
    }
    H[0] = Haa;
    H[1] = Hab;
    H[2] = Hba;
    H[3] = Hbb;
}

// 牛顿迭代法
void newton_method(double x[], double y[], int n, double *a, double *b) {
    double g[2], H[4], dx[2], e = EPSILON;
    int iter = 0, max_iter = MAX_ITER;
    do {
        gradient_vector(*a, *b, x, y, n, g);
        hessian_matrix(*a, *b, x, y, n, H);
        double det = H[0] * H[3] - H[1] * H[2];
        dx[0] = (g[0] * H[3] - g[1] * H[1]) / det;
        dx[1] = (g[1] * H[0] - g[0] * H[2]) / det;
        *a -= dx[0];
        *b -= dx[1];
        iter++;
    } while (iter < max_iter && sqrt(dx[0] * dx[0] + dx[1] * dx[1]) > e);
}

int main() {
    double x[N] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // 自变量
    double y[N] = {0, 1.54, 4.12, 8.5, 14.87, 23.45, 34.51, 48.44, 65.74, 87.02}; // 因变量
    double a = 0.1, b = 0.1; // 初始参数值
    newton_method(x, y, N, &a, &b);
    printf("a=%f, b=%f\n", a, b); // 输出拟合结果
    return 0;
}

以上代码实现了对给定样本点的指数曲线拟合，并输出了拟合结果。需要注意的是，牛顿迭代法在实现时需要注意数值稳定性和收敛性，具体可根据实际情况进行调整。