用c语言实现指数函数y = a * exp(-b * x) + k 曲线拟合

可以使用最小二乘法来实现该曲线的拟合。首先，我们需要定义误差函数，即拟合曲线与实际数据点之间的差距。对于指数函数 y = a * exp(-b * x) + k，可以使用以下误差函数：

double error(double a, double b, double k, double x[], double y[], int n) {
    double err = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double diff = y[i] - a * exp(-b * x[i]) - k;
        err += diff * diff;
    }
    return err;
}

其中，a、b、k分别是指数函数中的三个参数，x[]和y[]是实际数据点的横纵坐标，n是数据点的数量。该函数将返回实际数据点与拟合曲线之间的平方差。

接下来，我们需要定义最小二乘法的函数，即通过迭代计算出最优的 a、b、k 值，使得误差函数的值最小。以下是使用梯度下降法实现最小二乘法的代码：

void fit(double x[], double y[], int n, double* a, double* b, double* k) {
    double step = 0.001;
    double precision = 0.000001;
    double da = 1.0, db = 1.0, dk = 1.0;

    while (da * da + db * db + dk * dk > precision * precision) {
        double err = error(*a, *b, *k, x, y, n);
        double grad_a = 0.0, grad_b = 0.0, grad_k = 0.0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double diff = y[i] - *a * exp(-(*b) * x[i]) - *k;
            grad_a += 2.0 * diff * exp(-(*b) * x[i]);
            grad_b += 2.0 * diff * (*a) * x[i] * exp(-(*b) * x[i]);
            grad_k += 2.0 * diff;
        }

        *a -= step * grad_a;
        *b -= step * grad_b;
        *k -= step * grad_k;

        da = step * grad_a;
        db = step * grad_b;
        dk = step * grad_k;

        if (error(*a - da, *b - db, *k - dk, x, y, n) < err) {
            step *= 1.1;
        } else {
            step /= 2.0;
        }
    }
}

该函数将根据实际数据点的横纵坐标 x[] 和 y[]，以及数据点的数量 n，迭代计算出最优的 a、b、k 值，并将结果保存在指针变量 a、b、k 中。

你可以调用上述函数实现指数函数 y = a * exp(-b * x) + k 的拟合，具体步骤如下：

int main() {
    double x[] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
    double y[] = {5.5, 3.3, 2.0, 1.2, 0.5};
    int n = 5;

    double a = 1.0, b = 1.0, k = 1.0;
    fit(x, y, n, &a, &b, &k);

    printf("a = %lf\n", a);
    printf("b = %lf\n", b);
    printf("k = %lf\n", k);

    return 0;
}

上述代码中，x[] 和 y[] 分别是实际数据点的横纵坐标，n 是数据点的数量。程序将迭代计算出最优的 a、b、k 值，并输出结果。

需要注意的是，在实际应用中，可能会存在数据异常、噪声等问题，需要根据实际情况进行数据处理和模型优化。