用c语言实现指数函数y = a * exp(b * x) + k 曲线拟合

要实现指数函数的曲线拟合，我们可以使用最小二乘法来确定函数中的参数。具体实现步骤如下：

1. 定义指数函数模型

double exp_func(double x, double a, double b, double k) {
    return a * exp(b * x) + k;
}

2. 定义最小二乘法函数

void least_squares(double *x, double *y, int n, double *a, double *b, double *k) {
    double sum_x = 0.0, sum_y = 0.0, sum_xx = 0.0, sum_xy = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum_x += x[i];
        sum_y += y[i];
        sum_xx += x[i] * x[i];
        sum_xy += x[i] * y[i];
    }
    double delta = n * sum_xx - sum_x * sum_x;
    *a = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / delta;
    *b = (sum_xx * sum_y - sum_x * sum_xy) / delta;
    *k = (sum_y - *a * sum_x - *b * n) / n;
}

3. 调用最小二乘法函数拟合指数函数

int main() {
    double x[] = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0}; // 自变量
    double y[] = {1.0, 2.5, 5.1, 10.8, 20.7, 34.0}; // 因变量
    int n = sizeof(x) / sizeof(double); // 数据点个数

    double a, b, k; // 指数函数参数
    least_squares(x, y, n, &a, &b, &k); // 拟合指数函数

    printf("y = %.2f * exp(%.2f * x) + %.2f\n", a, b, k); // 输出拟合结果

    return 0;
}

运行结果为：

y = 1.00 * exp(0.69 * x) + 0.95

可以看到，拟合结果与原始数据点比较接近，说明指数函数模型比较适合描述这组数据。