设每次试验成功的概率为1/3(0<p<),则在三次独立重复试验中至少成功 一次的概率为()。
时间: 2023-02-06 09:38:06 浏览: 135
在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为 $1 - P(\text{三次全部失败})$。因为每次试验成功的概率为 $1/3$,所以三次全部失败的概率为 $(2/3)^3 = 8/27$。因此,在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为 $1 - 8/27 = 19/27$。
答案:$\boxed{\frac{19}{27}}$
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在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为 1- (每次试验都不成功的概率)。每次试验都不成功的概率为 (1-p),所以在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为 1- (1-p)^3。因此,在每次试验成功的概率为1/3的情况下,在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为 1- (1-1/3)^3= 1-(2/3)^3=1-(8/27)=19/27。
设事件A在一次试验中出现的概率为p,若三次独立重复试验中至少出现一次的概率为19/27,则p=多少
我们可以使用概率的补集来解决这个问题。设事件B为三次独立重复试验中都不出现事件A的概率,则事件B的概率为(1-p)^3。那么至少出现一次事件A的概率可以表示为1-B,即1-(1-p)^3。根据题意,我们有:
1 - (1-p)^3 = 19/27
化简得:
(1-p)^3 = 8/27
两边取立方根,得:
1-p = 2/3
因此,事件A出现的概率为:
p = 1 - 2/3 = 1/3