用matlab实现：对于成功概率为p的伯努利试验，熵是p的凸函数。

首先，我们需要了解什么是伯努利试验和熵。

伯努利试验是一种只有两种可能结果（成功或失败）的随机试验，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p。例如，抛一枚硬币，正面朝上为成功，反面朝上为失败，抛出正面向上的概率为p=0.5。

熵是信息论中的一个概念，用来衡量一个随机变量的不确定性。对于一个随机变量X，其熵H(X)定义为：

H(X) = -Σ p(xi)log2(p(xi))

其中，xi表示X的每个可能取值，p(xi)表示X取值为xi的概率。log2表示以2为底的对数。

接下来，我们需要证明熵是p的凸函数。

定义一个随机变量X，其成功的概率为p，失败的概率为1-p。则X的熵为：

H(X) = -plog2(p) - (1-p)log2(1-p)

对H(X)求二阶导数：

H''(X) = -p/(plog2) - (1-p)/((1-p)log2) < 0

因为p和1-p在[0,1]内，且p不等于0或1，所以H''(X)小于0，即H(X)是凸函数。

因此，我们可以得出结论：对于成功概率为p的伯努利试验，熵是p的凸函数。