给一个有 n 个结点的有向无环图，找到所有从 1 到 n 的路径并输出（按照字典序从小到大输出）

### 回答1：
可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历有向无环图，找到所有从 1 到 n 的路径。具体步骤如下：

1. 定义一个数组 path，用来存储当前路径上的结点。
2. 从结点 1 开始进行 DFS 遍历，每次遍历到一个结点时，将其加入 path 数组中。
3. 如果当前结点是 n，说明找到了一条从 1 到 n 的路径，将 path 数组中的结点输出即可。
4. 否则，对当前结点的所有出边进行 DFS 遍历，直到找到所有从 1 到 n 的路径为止。

需要注意的是，为了按照字典序从小到大输出路径，可以在 DFS 遍历时，对每个结点的出边进行排序，这样可以保证每次遍历到的下一个结点是字典序最小的。

### 回答2：
题目分析：

对于这道题目，我们需要先处理出有向无环图的拓扑排序，然后从 1 号结点开始依次遍历每一条边，如果能够到达 n 号结点就输出路径。同时，我们还需要按照字典序从小到大输出所有从 1 到 n 的路径。

算法实现：

我们可以采用 DFS 算法实现。具体来说，对于每个结点，我们首先判断是否能够到达终点 n，如果能够到达终点 n，就将路径输出并返回。如果不能到达终点 n，则我们对每个可到达的结点递归调用 DFS 算法，直到找到一条路径或者遍历完整张图。

代码实现：

我们可以用 C++ 代码来实现这个算法：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

vector<int> g[N];
bool st[N];
int cnt[N], path[N];

void topsort(int u)
{
    if (u == N) {
        for (int i = 0; i < N; ++i) cout << path[i] << " ";
        cout << endl;
        return;
    }

    for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
        int v = g[u][i];
        cnt[v]--;
        if (cnt[v] == 0) {
            path[u] = v;
            topsort(u + 1);
            path[u] = 0;
        }
    }

    for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
        int v = g[u][i];
        cnt[v]++;
    }
}

bool dfs(int u)
{
    if (u == N) {
        for (int i = 0; i < N; ++i) cout << path[i] << " ";
        cout << endl;
        return true;
    }

    for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
        int v = g[u][i];
        if (st[v]) continue;
        st[v] = true;
        path[u] = v;
        if (dfs(v)) return true;
        path[u] = 0;
        st[v] = false;
    }

    return false;
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        g[a].push_back(b);
        cnt[b]++;
    }

    path[1] = 1;
    topsort(2);
    path[1] = 0;

    st[1] = true;
    path[1] = 1;
    dfs(1);

    return 0;
}

时间复杂度分析：

对于这个算法的时间复杂度，我们可以分析出两种情况：

1. 如果图中存在多条路径，我们需要遍历所有路径，所以时间复杂度为 O(2^n)；

2. 如果图中只存在一条路径，我们只需要遍历一条路径，所以时间复杂度为 O(n)。

总的时间复杂度为 O(2^n)。

### 回答3：
要求找到有向无环图中从1到n的所有路径，可以运用深度优先搜索算法（DFS）。

首先定义一个栈来存储路径，从1节点出发，遍历所有可能的路径，通过DFS实现。接着在遍历过程中用一个visited数组来存储已经遍历过的节点，避免在同一个路径中重复遍历同一节点。当遍历到n节点时，说明找到了一条从1到n的路径，将其输出，然后回溯到上一个节点，将其从栈中弹出。

在实现的过程中需要注意排除环的情况，也就是避免在同一个路径中出现重复的节点，否则会出现死循环的情况。为了避免这种情况出现，需要在visited数组中用另一个状态来记录一个节点的访问状态：未访问、正在访问或已访问。在每次进行DFS遍历时，先将当前节点标记为正在访问，遍历过当前节点所连接的所有节点，如果下一个节点的访问状态已经为正在访问，说明出现了环，直接返回上一节点，否则将下一个节点加入栈中，并继续往下一层递归遍历。当一条路径遍历完毕后，需要将该节点标记为已访问，表示该节点已经遍历过。

最后，对所有找到的路径按照字典序从小到大进行输出，即将路径保存在一个vector中，然后对vector进行排序即可。