给一个有 n 个结点的有向无环图,找到所有从 1 到 n 的路径并输出(按照字典序从小到大输出)
时间: 2023-05-31 21:19:15 浏览: 185
### 回答1:
可以使用深度优先搜索(DFS)来遍历有向无环图,找到所有从 1 到 n 的路径。具体步骤如下:
1. 定义一个数组 path,用来存储当前路径上的结点。
2. 从结点 1 开始进行 DFS 遍历,每次遍历到一个结点时,将其加入 path 数组中。
3. 如果当前结点是 n,说明找到了一条从 1 到 n 的路径,将 path 数组中的结点输出即可。
4. 否则,对当前结点的所有出边进行 DFS 遍历,直到找到所有从 1 到 n 的路径为止。
需要注意的是,为了按照字典序从小到大输出路径,可以在 DFS 遍历时,对每个结点的出边进行排序,这样可以保证每次遍历到的下一个结点是字典序最小的。
### 回答2:
题目分析:
对于这道题目,我们需要先处理出有向无环图的拓扑排序,然后从 1 号结点开始依次遍历每一条边,如果能够到达 n 号结点就输出路径。同时,我们还需要按照字典序从小到大输出所有从 1 到 n 的路径。
算法实现:
我们可以采用 DFS 算法实现。具体来说,对于每个结点,我们首先判断是否能够到达终点 n,如果能够到达终点 n,就将路径输出并返回。如果不能到达终点 n,则我们对每个可到达的结点递归调用 DFS 算法,直到找到一条路径或者遍历完整张图。
代码实现:
我们可以用 C++ 代码来实现这个算法:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
vector<int> g[N];
bool st[N];
int cnt[N], path[N];
void topsort(int u)
{
if (u == N) {
for (int i = 0; i < N; ++i) cout << path[i] << " ";
cout << endl;
return;
}
for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
int v = g[u][i];
cnt[v]--;
if (cnt[v] == 0) {
path[u] = v;
topsort(u + 1);
path[u] = 0;
}
}
for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
int v = g[u][i];
cnt[v]++;
}
}
bool dfs(int u)
{
if (u == N) {
for (int i = 0; i < N; ++i) cout << path[i] << " ";
cout << endl;
return true;
}
for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
int v = g[u][i];
if (st[v]) continue;
st[v] = true;
path[u] = v;
if (dfs(v)) return true;
path[u] = 0;
st[v] = false;
}
return false;
}
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int a, b;
cin >> a >> b;
g[a].push_back(b);
cnt[b]++;
}
path[1] = 1;
topsort(2);
path[1] = 0;
st[1] = true;
path[1] = 1;
dfs(1);
return 0;
}
```
时间复杂度分析:
对于这个算法的时间复杂度,我们可以分析出两种情况:
1. 如果图中存在多条路径,我们需要遍历所有路径,所以时间复杂度为 O(2^n);
2. 如果图中只存在一条路径,我们只需要遍历一条路径,所以时间复杂度为 O(n)。
总的时间复杂度为 O(2^n)。
### 回答3:
要求找到有向无环图中从1到n的所有路径,可以运用深度优先搜索算法(DFS)。
首先定义一个栈来存储路径,从1节点出发,遍历所有可能的路径,通过DFS实现。接着在遍历过程中用一个visited数组来存储已经遍历过的节点,避免在同一个路径中重复遍历同一节点。当遍历到n节点时,说明找到了一条从1到n的路径,将其输出,然后回溯到上一个节点,将其从栈中弹出。
在实现的过程中需要注意排除环的情况,也就是避免在同一个路径中出现重复的节点,否则会出现死循环的情况。为了避免这种情况出现,需要在visited数组中用另一个状态来记录一个节点的访问状态:未访问、正在访问或已访问。在每次进行DFS遍历时,先将当前节点标记为正在访问,遍历过当前节点所连接的所有节点,如果下一个节点的访问状态已经为正在访问,说明出现了环,直接返回上一节点,否则将下一个节点加入栈中,并继续往下一层递归遍历。当一条路径遍历完毕后,需要将该节点标记为已访问,表示该节点已经遍历过。
最后,对所有找到的路径按照字典序从小到大进行输出,即将路径保存在一个vector中,然后对vector进行排序即可。
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![cpp](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
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