梯度下降求函数最小值python案例

梯度下降是一种常用的求函数极值的优化算法。它通过不断地求函数梯度并更新参数值，来逐步降低函数的损失值，直到收敛为止。在Python中，我们可以很方便地实现梯度下降算法。

假设我们要求函数f(x)在某个区间的最小值，我们可以先定义函数的表达式及其梯度。比如：

def f(x):
return x ** 2 + 2 * x + 1

def grad(x):
return 2 * x + 2

接下来，我们可以初始化参数值x，并设定学习率alpha和迭代次数iteration。在每一次迭代中，我们都要求出函数的梯度grad，并更新参数值x，直到达到迭代次数或函数的损失值收敛为止。代码如下：

x = 0
alpha = 0.1
iteration = 1000
for i in range(iteration):
g = grad(x)
x -= alpha * g
if abs(grad(x)) < 1e-6:
break

最后，我们可以输出函数的最小值和参数值：

print('min f(x) =', f(x))
print('x =', x)

通过梯度下降算法，我们可以得到函数f(x)在该区间的最小值和参数值。这种方法具有广泛的应用，可以用来求解各种数学或工程问题。

相关问题

梯度下降求最小值Python

梯度下降是一种优化算法，常用于机器学习和深度学习中，目的是找到函数的局部最小值。在Python中，我们可以利用numpy库或者直接在TensorFlow、PyTorch等深度学习框架中来实现梯度下降。

基本步骤如下：

1. **初始化**：选择一个初始点作为搜索起点。
2. **计算梯度**：对于目标函数，计算当前位置的梯度，即函数变化最快的方向。
3. **更新**：按照负梯度方向（因为我们要找的是最小值，所以走的是相反方向），做一定的步长更新当前点的位置。
4. **迭代**：重复以上过程，直到达到预设的停止条件，如达到特定次数的迭代、梯度大小小于某个阈值或损失函数变化很小。

在Python中，例如使用梯度下降求解线性回归模型的权重参数，可以这样做：

import numpy as np

def gradient_descent(X, y, weights, learning_rate, num_iterations):
    m = X.shape[0]
    for _ in range(num_iterations):
        predictions = np.dot(X, weights)
        errors = predictions - y
        gradients = (1/m) * np.dot(X.T, errors)
        weights -= learning_rate * gradients
    return weights

# 假设你有数据X, y, 初始权重weights=np.zeros(2)，学习率learning_rate=0.01，迭代次数num_iterations=1000

利用梯度下降法求最小值代码实现

梯度下降法是一种迭代优化算法，用于求解数学优化和数据拟合问题。在机器学习中，梯度下降法经常被用来找到损失函数的最小值，即用来训练模型参数。

以下是一个简单的梯度下降法求最小值的Python代码示例。这个例子中，我们将尝试找到函数 f(x) = x^2 的最小值。

import numpy as np

# 定义要优化的函数
def f(x):
    return x**2

# 定义函数的梯度
def grad_f(x):
    return 2*x

# 设置初始参数
x = 10
learning_rate = 0.1  # 学习率
iterations = 100     # 迭代次数

# 梯度下降算法主循环
for i in range(iterations):
    grad = grad_f(x)  # 计算当前参数的梯度
    x = x - learning_rate * grad  # 更新参数

# 输出最终的参数值，即函数的最小值点
print("最小值点：", x)

在这个例子中，我们初始化参数 x 的值为10，然后在每次迭代中计算当前参数的梯度，并更新参数值。更新的规则是当前参数值减去学习率乘以梯度。通过不断迭代，参数值会逐渐靠近函数的最小值点。