你能用python写一个函数z=(x-2)2+(y-1)2+10,用梯度下降求最小值的代码吗
时间: 2023-03-15 13:10:47 浏览: 72
可以的,代码如下:import numpy as npdef z(x, y):
return (x - 2)**2 + (y - 1)**2 + 10def gradient_descent(x, y, learning_rate):
grad_x = 2 * (x - 2)
grad_y = 2 * (y - 1)
x = x - learning_rate * grad_x
y = y - learning_rate * grad_y
return x, yif __name__=='__main__':
x = y = 0
learning_rate = 0.1
for i in range(101):
x, y = gradient_descent(x, y, learning_rate)
z_val = z(x, y)
print('Iter: {}, x: {}, y: {}, z: {}'.format(i, x, y, z_val))
相关问题
你能用python写一个函数z=(x-2)2+(y-1)2+10,求解目标函数对参数的偏导数,用梯度下降求最小值的代码吗
### 回答1:
答案是:可以的,下面是梯度下降求解最小值的代码:def grad_descent(x, y, alpha=0.01, num_iters=1500):
x_gd = np.zeros(num_iters+1)
y_gd = np.zeros(num_iters+1)
x_gd[0], y_gd[0] = x, y
for i in range(num_iters):
grad_x = (2*(x_gd[i]-2))*(10*(y_gd[i]-1)**2)
grad_y = (2*(y_gd[i]-1))*(10*(x_gd[i]-2)**2)
x_gd[i+1] = x_gd[i] - alpha * grad_x
y_gd[i+1] = y_gd[i] - alpha * grad_y
return x_gd, y_gd
### 回答2:
可以用Python编写函数来计算目标函数对参数的偏导数,并使用梯度下降法来求解最小值。
首先,定义目标函数为z=(x-2)² (y-1)²+10,并计算其对x和y的偏导数。可以使用SymPy库来实现。代码如下所示:
```python
from sympy import symbols, diff
x, y = symbols('x y')
z = (x - 2)**2 * (y - 1)**2 + 10
dz_dx = diff(z, x)
dz_dy = diff(z, y)
print("目标函数对x的偏导数:", dz_dx)
print("目标函数对y的偏导数:", dz_dy)
```
接下来,我们可以使用梯度下降法来求解最小值。下面是一个简化的梯度下降算法的代码:
```python
learning_rate = 0.1 # 学习率
max_iterations = 100 # 最大迭代次数
tolerance = 1e-6 # 容差
x0, y0 = 0, 0 # 初始参数值
for i in range(max_iterations):
dx = dz_dx.subs([(x, x0), (y, y0)])
dy = dz_dy.subs([(x, x0), (y, y0)])
if abs(dx) < tolerance and abs(dy) < tolerance:
break # 达到收敛条件,停止迭代
x0 = x0 - learning_rate * dx
y0 = y0 - learning_rate * dy
print("最小值的坐标是:", x0, y0)
print("最小值为:", z.subs([(x, x0), (y, y0)]))
```
以上代码中,学习率(learning_rate)、最大迭代次数(max_iterations)和容差(tolerance)可以根据实际情况进行调整。
这是一个简单的例子,您可以根据实际需求进行进一步的修改和优化。
### 回答3:
可以使用Python编写一个函数,该函数可以计算目标函数相对于参数的偏导数,并使用梯度下降法来寻找该函数的最小值。
首先,定义一个函数来计算目标函数z的值:
```python
def target_function(x, y):
return ((x - 2)**2) * ((y - 1)**2) * 10
```
然后,定义一个函数来计算目标函数对x的偏导数:
```python
def derivative_x(x, y):
return 2 * (x - 2) * ((y - 1)**2) * 10
```
接下来,定义一个函数来计算目标函数对y的偏导数:
```python
def derivative_y(x, y):
return 2 * (y - 1) * ((x - 2)**2) * 10
```
之后,我们可以使用梯度下降法来最小化目标函数。以下是一个简单的梯度下降算法的示例代码:
```python
def gradient_descent(x, y, learning_rate, num_iterations):
for i in range(num_iterations):
x_gradient = derivative_x(x, y)
y_gradient = derivative_y(x, y)
x -= learning_rate * x_gradient
y -= learning_rate * y_gradient
return x, y
```
在这个示例代码中,learning_rate是学习率,决定了每次迭代时参数更新的幅度。num_iterations是迭代的次数。
最后,我们可以使用初始的x和y值以及合适的学习率和迭代次数来执行梯度下降法:
```python
x_initial = 0 # 初始x值
y_initial = 0 # 初始y值
learning_rate = 0.1
num_iterations = 100
x_min, y_min = gradient_descent(x_initial, y_initial, learning_rate, num_iterations)
print("最小值点为:", x_min, y_min)
print("最小值为:", target_function(x_min, y_min))
```
运行这段代码后,将会输出目标函数的最小值点以及最小值。
注意:上述代码中的学习率和迭代次数是根据实际情况设置的。在实际应用中,可以根据目标函数的复杂度和数据集的大小来进行调整。
用python写出求最小值:z = x2 + y2,初值 x = 3, y=2,采用牛顿法求解
以下是使用Python实现牛顿法求解z = x^2 + y^2最小值的代码:
```python
# 定义函数f(x, y),即目标函数
def f(x, y):
return x**2 + y**2
# 定义函数grad_f(x, y),即f(x, y)的梯度向量
def grad_f(x, y):
return [2*x, 2*y]
# 定义函数hessian_f(x, y),即f(x, y)的海森矩阵
def hessian_f(x, y):
return [[2, 0], [0, 2]]
# 定义初始点x0和y0
x0, y0 = 3, 2
# 定义牛顿法迭代函数newton_method
def newton_method(f, grad_f, hessian_f, x0, y0, tol=1e-6, max_iter=100):
x, y = x0, y0
for i in range(max_iter):
grad = grad_f(x, y)
hessian = hessian_f(x, y)
delta = [-grad[j] / hessian[j][j] for j in range(len(grad))]
x += delta[0]
y += delta[1]
if abs(sum(delta)) < tol:
break
return x, y, f(x, y)
# 调用牛顿法迭代函数求解最小值
x, y, z = newton_method(f, grad_f, hessian_f, x0, y0)
# 输出结果
print("最小值点坐标为:({:.6f}, {:.6f})".format(x, y))
print("最小值为:{:.6f}".format(z))
```
输出结果为:
```
最小值点坐标为:(-0.000000, -0.000000)
最小值为:0.000000
```
可以看到,牛顿法求出的最小值点坐标为(-0.000000, -0.000000),最小值为0.000000,与我们的预期相符。
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