用python求最小值：z = x2 + y2 初值 x = 3， y=2 采用牛顿法求解

牛顿法是一种迭代求解函数零点或最值的方法。对于求解函数最小值的问题，我们需要求解函数的导数为0的点，即梯度为0的点。我们可以使用牛顿法来逼近这个点。具体步骤如下：

1. 定义函数 f(x,y) = x^2 + y^2
2. 求解函数的梯度 grad_f(x,y) = [2x, 2y]
3. 初值设为 x=3, y=2
4. 迭代更新公式为：

x_{n+1} = x_n - (grad_f(x_n, y_n) / H_f(x_n, y_n))_x
y_{n+1} = y_n - (grad_f(x_n, y_n) / H_f(x_n, y_n))_y

其中，H_f(x,y) 是函数 f(x,y) 的 Hessian 矩阵，即

H_f(x,y) = [[2, 0],
            [0, 2]]

5. 重复步骤4直到收敛（梯度的模趋近于0）

下面是Python代码实现：

def f(x, y):
    return x**2 + y**2

def grad_f(x, y):
    return [2*x, 2*y]

def H_f(x, y):
    return [[2, 0], [0, 2]]

x = 3
y = 2
tol = 1e-6
while True:
    grad = grad_f(x, y)
    H = H_f(x, y)
    dx = -grad[0] / H[0][0]
    dy = -grad[1] / H[1][1]
    x += dx
    y += dy
    if abs(grad[0]) < tol and abs(grad[1]) < tol:
        break

print("min f(x,y) = %.6f, x = %.6f, y = %.6f" % (f(x, y), x, y))

运行结果为：

min f(x,y) = 0.000000, x = 0.000000, y = 0.000000

说明函数的最小值为0，在点 (0,0) 处取到。