拟newton法matlab

拟牛顿法是一种数值优化算法，常用于求解非线性方程组或最小化函数。在MATLAB中，可以利用`fminunc`函数实现拟牛顿法，它是优化工具箱的一部分，专为无约束优化设计。

`fminunc`函数的工作原理是迭代地更新估计的最优解，通过构建和解决一个包含目标函数梯度信息的局部二次模型，通常采用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) 或其变种算法。以下是基本步骤：

1. **设置初始点**：给定一个初始猜测的解决方案。
2. **计算梯度**：对目标函数求导，得到当前位置的梯度。
3. **构造Hessian矩阵估计**：根据历史信息或某个更新规则，估计当前点处的海森矩阵。
4. **线性搜索**：找到步长，使得沿此方向的二次模型下降最快，通常使用CG（Conjugate Gradient）或其他线性求解方法。
5. **更新估计**：按照找到的步长移动到新的位置，并重复上述过程直到满足停止条件（如达到指定精度、达到最大迭代次数等）。

使用`fminunc`的基本语法如下：

[x, fval, exitflag, output] = fminunc(@objective_function, initial_point)

其中，`@objective_function`是要最小化的函数，`initial_point`是初始猜测的解。