用matlab编程拟Newton法求方程组：（x²+2y²-2=0，x²=y）在(0.8,0.7)附近的根。

好的，我们可以使用下面的步骤来使用牛顿法求解这个方程组。

1. 将方程组写成如下的形式：f(x) = 0，其中x是长度为n的向量，f是长度为n的函数向量。在这个例子中，n=2，因此x=[x y]，f=[x^2 - 2y^2 - 2, x^2 - y]。

2. 确定初始猜测值x0。在这个例子中，我们可以使用(0.8, 0.7)作为初始猜测值。

3. 计算函数f和它的雅可比矩阵J（即，f的导数矩阵）。对于这个例子，J=[2x -4y, 2x - 1]。

4. 计算下一个迭代值x1，使用如下公式：x1 = x0 - J^(-1) * f(x0)。

5. 重复步骤4，直到满足停止条件（例如，当两次迭代的结果相差很小时）。

下面是一个使用牛顿法求解这个方程组的示例代码（假设已经定义了f和J的函数）：

x0 = [0.8, 0.7]; % 初始猜测值
tol = 1e-6; % 停止条件：当两次迭代的结果相差小于tol时
maxiter = 100; % 最多迭代次数

for i = 1:maxiter
    f0 = f(x0); % 计算f(x0)
    J0 = J(x0); % 计算J(x0)
    x1 = x0 - J0\f0; % 计算下一个迭代值
    if norm(x1

相关问题

利用matlab编程，用拟Newton法求方程组：x²+2y²-2=0，x²=y。在(0.8,0.7)附近的根。

在 Matlab 中，您可以使用 fsolve 函数来求解方程组。您需要编写一个函数来表示方程组，并将其作为 fsolve 的输入。

例如，您可以使用以下代码来求解您提到的方程组：

% 定义函数
function F = equations(x)
    F(1) = x(1)^2 - 2 * x(2)^2 - 2;
    F(2) = x(1)^2 - x(2);
end

% 调用 fsolve
x0 = [0.8, 0.7]; % 初始猜测值
x = fsolve(@equations, x0);

在这里，x 是包含方程的解的列向量。

注意：如果您希望使用拟牛顿法来求解方程组，则需要使用 fsolve 的 'Algorithm' 参数。例如，可以使用以下代码来使用拟牛顿法求解方程组：

x = fsolve(@equations, x0, optimoptions('fsolve','Algorithm','trust-region-dogleg'));

希望这能帮到您！

使用高斯赛德尔方法用matlab写一段代码关于求出以下函数的最小值并要求绘画出图像函数如下：x²+2xy+5y²+x-3y

首先，为了使用高斯-赛德尔方法（Gauss-Seidel method）求解非线性优化问题，我们需要将其转化为数学模型。给定的目标函数是一个二次函数，我们可以使用MATLAB的`fminunc`函数来进行全局优化，而不是直接应用数值迭代法。然而，如果你确实需要使用Gauss-Seidel方法来逼近局部极小点，这通常用于大型线性系统，对于非线性目标函数来说并不适用。

下面是一段使用`fminunc`来求解一元二次函数最小值的例子：

% 定义目标函数
fun = @(x) x(1)^2 + 2*x(1)*x(2) + 5*x(2)^2 + x(1) - 3*x(2);

% 设置初始猜测点
x0 = [-1; 1]; % 示例初始值，你可以选择其他点

% 求最小值
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton');
[x_min, fval] = fminunc(fun, x0, options);

% 显示结果
fprintf('Minimum found at (x,y): %f, %f\n', x_min(1), x_min(2));
fprintf('Minimum value of the function is: %f\n', fval);

% 绘制函数图像
[x, y] = meshgrid(-5:0.1:5); % 创建网格
z = fun([x(:), y(:)]); % 将二维数组扩展成三维
surf(x, y, reshape(z, size(x))); % 绘制表面图
xlabel('x');
ylabel('y');
title(['Minimization Result for Function: x^2 + 2xy + 5y^2 + x - 3y']);

如果你真的想了解如何用Gauss-Seidel方法来求解这个问题，那将涉及到迭代算法，而对非线性问题而言，这通常是不合适且效率低下的，因为Gauss-Seidel更适合于解决线性方程组。因此，针对这个特定问题，建议继续使用`fminunc`进行优化。