从正态分布混合分布中生成大小为1000的随机样本。混合组分具有N（0，1）和 N（3，1）分布，混合概率为p1和p2=1-p1。解题并用R语言写出相关代码，绘制出图像

要从正态分布混合分布中生成大小为1000的随机样本，可以按照以下步骤进行：

1. 定义混合分布的参数，包括均值（mu1、mu2）、标准差（sigma1、sigma2）、混合概率p1。

2. 生成一个大小为1000的均匀分布随机样本，作为混合分布的选择变量。

3. 对于每个选择变量值，根据混合概率p1决定使用哪个正态分布组分。

4. 从所选的正态分布中抽取一个随机数作为生成的样本。

5. 重复步骤3和步骤4，直到生成1000个样本。

以下是使用R语言实现上述步骤的代码：

# 设置混合分布参数
mu1 <- 0
sigma1 <- 1
mu2 <- 3
sigma2 <- 1
p1 <- 0.5

# 生成选择变量
choices <- runif(1000)

# 生成样本
samples <- numeric(1000)

for (i in 1:1000) {
  if (choices[i] <= p1) {
    samples[i] <- rnorm(1, mu1, sigma1)
  } else {
    samples[i] <- rnorm(1, mu2, sigma2)
  }
}

# 绘制样本的直方图
hist(samples, freq = FALSE, breaks = "FD", xlim = c(-5, 8), ylim = c(0, 0.4), main = "Mixture Distribution")
curve(p1 * dnorm(x, mu1, sigma1) + (1 - p1) * dnorm(x, mu2, sigma2), from = -5, to = 8, add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

上述代码中，我们定义了混合分布的参数，并使用runif函数生成了选择变量。然后，根据选择变量的值，选择使用哪个正态分布组分进行抽样，最后得到了1000个样本。最后，我们绘制了样本的直方图，并在图中添加了混合分布的曲线。