matlab求积分正无穷到负无穷 （e^（-x^2）/1+x^2）dx

这个积分是无法用传统的解析方法求解的，但是可以使用数值积分的方法来近似计算积分值。

在 MATLAB 中，可以使用 `integral` 函数来进行数值积分。具体代码如下：

fun = @(x) exp(-x.^2)./(1+x.^2); % 定义被积函数
q = integral(fun,-Inf,Inf); % 进行数值积分

执行上述代码后，变量 `q` 中存储的即为积分的数值近似值。

相关问题

用辛普森法计算积分：e^(-x^2)dx从负无穷积分到正无穷。写出相应的matlab程序。

辛普森法则是一种数值积分方法，用于估算函数在一定区间上的定积分值。对于这个无限区间的问题，通常我们会取一个大的有限范围，并逐渐增加精度，因为辛普森法无法直接处理无穷大。这里给出一个简化的Matlab程序示例，用于估算给定区间上的积分：

function integral = simpson_e_x2(a, b, n)
% a 和 b 是积分区间的下限和上限
% n 是划分的子区间数

% 初始化变量
h = (b - a) / n; % 子区间宽度
f0 = exp(-(a)^2); % 初始点的函数值
fx = zeros(1, n + 1); % 存储每个子区间端点的函数值

% 计算函数值
for i = 1:n
    xi = a + (i - 1/2)*h;
    fx(i+1) = exp(-(xi)^2);
end

% 应用辛普森法则
integral = h * (f0 + 4*fx(2:end-1) + fx(end)) / 3;
% 如果需要更高的精度，可以适当增大n并递归地调用此函数

% 避免除以零错误（如果区间包括原点）
if f0 == 0
    integral = integral + h * 4*fx(1);
else
    integral = integral / 3;
end
end

% 调用函数，例如，对[-10, 10]区间计算50次划分的结果
interval = [-Inf, Inf];
num_intervals = 500; % 更改这个值以改变精度
integral_approx = simpson_e_x2(interval(1), interval(2), num_intervals);
disp("近似积分结果：");
disp(integral_approx);

%

利用辛普森法计算e^(-x^2)在负无穷到正无穷区间对x的积分，请写出matlab程序。

辛普森法则是一种数值积分方法，用于近似函数在某个区间上的定积分。对于复杂的函数，尤其是当无法解析求解积分时，它是一个常用的工具。下面是一个简单的Matlab程序，利用辛普森法则计算 \( e^{-x^2} \) 的积分：

% 定义被积函数
f = @(x) exp(-x.^2);

% 辛普森法则参数设置
n_intervals = 100; % 分区的数量
a = -Inf;       % 积分下限
b = Inf;        % 积分上限

% 计算间隔长度
dx = (b - a) / n_intervals;

% 初始化积分值
integral_approximation = 0;
interval_sum = 0.5 * f(a) + 0.5 * f(b);  % 首个区间的值

% 使用辛普森法则计算
for i = 1:(n_intervals - 2)
    x = a + i*dx;
    interval_sum = interval_sum + 4 * f(x);
end

% 包含最后一个点，采用左端点规则
interval_sum = interval_sum + 0.5 * f(b);

% 最终积分结果
integral_approximation = interval_sum * dx;

disp(['Approximate integral of e^(-x^2) from -Inf to +Inf is ' num2str(integral_approximation)])

% 辛普森误差的估计
error_estimate = sqrt(3) * integral_approximation / (24 * n_intervals^2);

% 输出估计的误差
disp(['Error estimate: ' num2str(error_estimate)])

运行此程序会给出一个数值近似值以及辛普森方法的一个误差估计。