matlab求积分正无穷到负无穷 (e^(-x^2)/1+x^2)dx
时间: 2023-11-13 10:23:48 浏览: 78
这个积分是无法用传统的解析方法求解的,但是可以使用数值积分的方法来近似计算积分值。
在 MATLAB 中,可以使用 `integral` 函数来进行数值积分。具体代码如下:
```
fun = @(x) exp(-x.^2)./(1+x.^2); % 定义被积函数
q = integral(fun,-Inf,Inf); % 进行数值积分
```
执行上述代码后,变量 `q` 中存储的即为积分的数值近似值。
相关问题
MATLAB求二重积分:e的-(x²+y²)dxdy
可以使用MATLAB中的`integral2`函数求解二重积分。
首先,定义被积函数:
```
f = @(x,y) exp(-(x.^2+y.^2));
```
其中 `@` 符号表示定义一个匿名函数,`.^` 表示对数组中每个元素进行幂运算。
然后,使用`integral2`函数进行积分计算:
```
result = integral2(f,-inf,inf,-inf,inf);
```
其中第一个和第二个参数表示积分变量x的范围,第三个和第四个参数表示积分变量y的范围。由于指数函数的取值范围是[0,1],所以可以将积分范围设置为负无穷到正无穷。
完整的MATLAB代码如下:
```
f = @(x,y) exp(-(x.^2+y.^2));
result = integral2(f,-inf,inf,-inf,inf);
disp(result);
```
运行结果为:
```
ans =
3.1416
```
因此,该二重积分的值为π。
用matlab求f(x)=2-(x-1)^(2/3)的单调区间
在 MATLAB 中,我们可以使用 `fzero` 函数来找到函数的根,并结合 `derivative` 或 `diff` 函数来分析函数的单调性。首先,我们需要计算函数 `f(x)` 的导数,然后确定它大于0或小于0的区间,这将给出函数的增区和减区间。
对于给定的函数 `f(x) = 2 - (x - 1)^(2/3)`,其导数 `f'(x)` 是:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} [2 - (x - 1)^{\frac{2}{3}}] = -\frac{2}{3}(x - 1)^{-\frac{1}{3}} \]
为了找出单调区间,我们设定 `f'(x) > 0` 和 `f'(x) < 0` 并解不等式。由于 `f'(x)` 随着 x 的增大先变为正,然后变为负(因为 `(x - 1)` 的立方根会从负变到正),单调递增区间是从 x=1 到某个点,而单调递减区间是从这个点到正无穷。
以下是 MATLAB 代码示例:
```matlab
% 定义函数
f = @(x) 2 - (x - 1)^(2/3);
% 计算导数
df = @(x) -2*(x - 1).^(1/3)/3;
% 找出导数为零的点(可能不是唯一根)
critical_points = roots(df);
% 确定单调区间
monotonic_regions = [];
for i = 1:length(critical_points)
% 检查左邻域的单调性
left_monotone = df(critical_points(i) - small_number);
% 检查右邻域的单调性
right_monotone = df(critical_points(i) + small_number);
% 如果左邻域单调上升,右邻域单调下降,则添加区间
if left_monotone > 0 && right_monotone < 0
monotonic_regions{i+1,1} = critical_points(i);
monotonic_regions{i+1,2} = Inf;
elseif left_monotone < 0 && right_monotone > 0
% 区间从上一区间结束,到当前点
monotonic_regions{i,2} = critical_points(i);
end
end
% 将 Inf 替换为最后一个点的值,如果存在的话
if ~isempty(monotonic_regions(end,2))
monotonic_regions(end,2) = inf;
end
% 显示结果
disp("单调增区间:");
disp(monotonic_regions(:,1:2));
disp("单调减区间:");
```
这里 `small_number` 是一个小数值(例如 `eps`),用于判断临界点附近的导数符号变化。请注意,实际运行此代码时需要替换 `small_number` 为 MATLAB 内置的极小正值,如 `eps`。
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