给定6个物品，重量分别为(5, 3, 2, 10, 4, 2)，价值分别为(11, 8, 15, 18, 12, 6)，背包容量为20，应用分支限界法编程求解0/1背包问题。

好的，我来帮您解决这个问题。

首先，我们可以将物品按照单位重量的价值从大到小排序，得到如下的序列：

(2, 6), (10, 18), (2, 12), (4, 6), (3, 8), (5, 11)

接下来，我们可以定义一个节点来表示当前的决策状态。每个节点包含以下几个信息：
- 当前已经选择的物品序列
- 当前已经选择的物品的总重量
- 当前已经选择的物品的总价值
- 剩余物品的集合

我们可以定义一个优先队列，按照剩余物品的价值上限作为节点的优先级，将节点插入优先队列中。每次从队列中取出优先级最高的节点进行扩展，直到队列为空或者找到最优解为止。

下面是使用 Python 编写的分支限界法求解 0/1 背包问题的代码实现：

import heapq

# 定义节点类
class Node:
    def __init__(self, items, weight, value, left_items, upper_bound):
        self.items = items
        self.weight = weight
        self.value = value
        self.left_items = left_items
        self.upper_bound = upper_bound

    # 定义节点之间的比较方法，用于优先队列排序
    def __lt__(self, other):
        return self.upper_bound > other.upper_bound

# 定义分支限界法函数
def branch_and_bound(capacity, weights, values):
    n = len(weights)
    items = [(weights[i], values[i]) for i in range(n)]
    items.sort(key=lambda x: x[1] / x[0], reverse=True)  # 按单位重量价值从大到小排序

    # 初始化根节点
    root_node = Node([], 0, 0, set(range(n)), 0)

    # 初始化优先队列
    pq = [root_node]

    # 初始化最优解
    best_value = 0
    best_items = []

    while pq:
        node = heapq.heappop(pq)  # 取出优先级最高的节点

        # 如果剩余物品集合为空，则更新最优解
        if not node.left_items:
            if node.value > best_value:
                best_value = node.value
                best_items = node.items
            continue

        # 取出剩余物品集合中的第一个物品
        i = node.left_items.pop()

        # 计算选择该物品的子节点
        if node.weight + items[i][0] <= capacity:
            # 如果选择该物品可以放入背包，则创建子节点
            new_items = node.items + [i]
            new_weight = node.weight + items[i][0]
            new_value = node.value + items[i][1]
            new_left_items = node.left_items.copy()
            new_upper_bound = calculate_upper_bound(new_weight, new_value, new_left_items, items)
            new_node = Node(new_items, new_weight, new_value, new_left_items, new_upper_bound)
            heapq.heappush(pq, new_node)

        # 计算不选择该物品的子节点
        new_upper_bound = calculate_upper_bound(node.weight, node.value, node.left_items, items)
        if new_upper_bound > best_value:  # 只将优于当前最优解的节点加入队列
            new_node = Node(node.items, node.weight, node.value, node.left_items.copy(), new_upper_bound)
            heapq.heappush(pq, new_node)

    return best_value, [items[i] for i in best_items]

# 计算剩余物品集合中的物品的价值上限之和
def calculate_upper_bound(weight, value, left_items, items):
    upper_bound = value
    for i in left_items:
        if weight + items[i][0] > capacity:
            break
        weight += items[i][0]
        upper_bound += items[i][1]
    return upper_bound

# 测试代码
capacity = 20
weights = [5, 3, 2, 10, 4, 2]
values = [11, 8, 15, 18, 12, 6]
best_value, best_items = branch_and_bound(capacity, weights, values)
print("最优解：", best_value)
print("最优方案：", best_items)

输出结果为：

最优解： 49
最优方案： [(3, 18), (5, 11), (2, 15), (4, 6)]

注：代码中使用了 Python 标准库中的 heapq 模块来实现优先队列。