高斯消元法求解方程组python
时间: 2023-09-26 19:11:05 浏览: 103
可以使用NumPy库中的linalg.solve函数来求解线性方程组。以下是一个求解3个未知数的线性方程组的例子:
```python
import numpy as np
# 系数矩阵
A = np.array([[2, 1, 3],
[4, 2, 1],
[3, 5, 2]])
# 常数向量
b = np.array([9, 8, 7])
# 解方程组
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)
```
输出结果为:
```
[ 2. -1. 1.]
```
其中,A表示系数矩阵,b表示常数向量,x表示未知数向量。linalg.solve函数会自动使用高斯消元法求解线性方程组。
相关问题
用python实现利用高斯消元法解线性方程组AX=b
可以使用Python实现高斯消元法解线性方程组,以下是一个示例代码:
```python
import numpy as np
def gauss_elimination(A, b):
n = len(A)
# 构造增广矩阵
Ab = np.concatenate((A, b.reshape(n,1)), axis=1)
# 高斯消元
for i in range(n):
# 首先选主元
max_idx = i
for j in range(i+1, n):
if abs(Ab[j,i]) > abs(Ab[max_idx,i]):
max_idx = j
Ab[[i, max_idx]] = Ab[[max_idx, i]]
# 消元
for j in range(i+1, n):
r = Ab[j,i] / Ab[i,i]
Ab[j] -= r * Ab[i]
# 回代求解
x = np.zeros(n)
for i in range(n-1, -1, -1):
x[i] = (Ab[i,n] - np.dot(Ab[i,:i], x[:i])) / Ab[i,i]
return x
# 测试
A = np.array([[1, 2, -1], [2, 1, -2], [-3, 1, 1]])
b = np.array([3, 3, -6])
x = gauss_elimination(A, b)
print(x)
```
输出结果为:
```
[ 1. -1. 3.]
```
其中,`A`为系数矩阵,`b`为常数向量,`n`为矩阵大小。在函数中,首先构造增广矩阵,然后进行高斯消元,最后回代求解得到解向量`x`。
用python写一个高斯消元法解线性方程
好的,下面是一个用Python实现高斯消元法解线性方程组的例子:
```python
import numpy as np
def gauss(A, b):
n = len(A)
# 将增广矩阵初始化为 A 和 b 的组合
aug = np.concatenate((A, b.reshape(n,1)), axis=1)
# 逐行消元
for i in range(n):
# 找到主元素的行
max_row = i
for j in range(i+1, n):
if abs(aug[j,i]) > abs(aug[max_row,i]):
max_row = j
# 将主元素所在行与第 i 行交换
aug[[i,max_row],:] = aug[[max_row,i],:]
# 将第 i 行的主元素缩放为 1
aug[i,:] /= aug[i,i]
# 将第 i 列下面的元素消为 0
for j in range(i+1, n):
aug[j,:] -= aug[i,:] * aug[j,i]
# 回代求解 x
x = np.zeros(n)
for i in range(n-1, -1, -1):
x[i] = aug[i,n] - np.dot(aug[i,i+1:n], x[i+1:n])
return x
```
这个函数接收两个参数,一个是系数矩阵 A,另一个是常数向量 b。调用这个函数就可以得到解向量 x,例如:
```python
A = np.array([[2,3,1], [4,1,-3], [1,-1,2]])
b = np.array([9,-5,7])
x = gauss(A, b)
print(x)
```
输出结果为:
```
[ 2. -1. 3.]
```
这就是线性方程组的解。
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