高斯消元法和列主元高斯消元法的python代码

高斯消元法是一种线性代数中求解线性方程组的方法，其基本思想是通过初等变换将系数矩阵化为上三角矩阵，然后通过回代求解方程组的解。下面是高斯消元法的Python代码：

import numpy as np

def Gauss_elimination(A):
    # 消元,化为上三角
    for k in range(len(A[0])):
        for i in range(k+1,len(A)):
            m=A[i][k]/A[k][k]
            for j in range(k,len(A[0])):
                A[i][j]-=m*A[k][j]
            A[i][k]=0
    #回代
    X=[]
    X.append(A[len(A)-1][len(A)]/A[len(A)-1][len(A)-1])
    for i in range(len(A)-2,-1,-1):
        s=A[i][len(A)]
        for j in range(i+1,len(A)):
            s = s - A[i][j] * X[len(A)-1-j]
        X.append(s/A[i][i])
    X.reverse()
    return X

A = np.array([[3,1,-1,4],[4,0,4,8],[12,-3,3,9]])
print(Gauss_elimination(A))

列主元高斯消元法是高斯消元法的一种改进方法，其在消元过程中每次选择系数矩阵中绝对值最大的元素作为主元素，以提高计算精度。下面是列主元高斯消元法的Python代码：

import numpy as np

def Gauss_Lelimination(A):
    # 列主元高斯消去法求解
    for k in range(len(A[0])-1):
        # 在整个系数矩阵中选择列主元
        max=A[k][k]
        for i in range(k+1,len(A)):
            # 选主元
            if (abs(max)<abs(A[i][k])):
                max=A[i][k]
                x=i #记录选择交换的行数
        A[[k,x],:]=A[[x,k],:]
    return Gauss_elimination(A)

def Gauss_elimination(A):
    # 消元,化为上三角
    for k in range(len(A[0])):
        for i in range(k+1,len(A)):
            m=A[i][k]/A[k][k]
            for j in range(k,len(A[0])):
                A[i][j]-=m*A[k][j]
            A[i][k]=0
    #回代
    X=[]
    X.append(A[len(A)-1][len(A)]/A[len(A)-1][len(A)-1])
    for i in range(len(A)-2,-1,-1):
        s=A[i][len(A)]
        for j in range(i+1,len(A)):
            s = s - A[i][j] * X[len(A)-1-j]
        X.append(s/A[i][i])
    X.reverse()
    return X

A = np.array([[3,1,-1,4],[4,0,4,8],[12,-3,3,9]])
print(Gauss_Lelimination(A))