python列主元高斯消元法

列主元高斯消元法是解决线性方程组的一种方法。它的基本思想是在消元过程中选取列主元（即每一列中绝对值最大的元素）作为主元，以提高计算精度。具体步骤如下：

1. 构造增广矩阵：将系数矩阵A和常数向量b合并成一个增广矩阵augA。

2. 消元过程：对于每一行k，在当前列及之后的所有行中选取绝对值最大的元素所在的行作为主元所在的行，然后通过行交换将该行移动到当前行k的位置。接下来，使用主元所在行的第k个元素除以主元得到的系数mi，然后将当前行的第k列及之后的所有元素减去mi倍的主元所在行的对应元素，使得当前列的下方元素变为0。

3. 回代过程：从最后一行开始，根据已知的解x逐步计算未知数的值。对于每一行k，计算x[k]的值，然后将该值带入到当前行的剩余未知数中，继续计算下一行的解，直到计算出所有未知数的值。

在给出的引用中，有一个示例代码展示了如何使用Python实现列主元高斯消元法来解决线性方程组。你可以参考该代码来实现你自己的程序。

相关问题

高斯消元法和列主元高斯消元法的python代码

高斯消元法是一种线性代数中求解线性方程组的方法，其基本思想是通过初等变换将系数矩阵化为上三角矩阵，然后通过回代求解方程组的解。下面是高斯消元法的Python代码：

import numpy as np

def Gauss_elimination(A):
    # 消元,化为上三角
    for k in range(len(A[0])):
        for i in range(k+1,len(A)):
            m=A[i][k]/A[k][k]
            for j in range(k,len(A[0])):
                A[i][j]-=m*A[k][j]
            A[i][k]=0
    #回代
    X=[]
    X.append(A[len(A)-1][len(A)]/A[len(A)-1][len(A)-1])
    for i in range(len(A)-2,-1,-1):
        s=A[i][len(A)]
        for j in range(i+1,len(A)):
            s = s - A[i][j] * X[len(A)-1-j]
        X.append(s/A[i][i])
    X.reverse()
    return X

A = np.array([[3,1,-1,4],[4,0,4,8],[12,-3,3,9]])
print(Gauss_elimination(A))

列主元高斯消元法是高斯消元法的一种改进方法，其在消元过程中每次选择系数矩阵中绝对值最大的元素作为主元素，以提高计算精度。下面是列主元高斯消元法的Python代码：

import numpy as np

def Gauss_Lelimination(A):
    # 列主元高斯消去法求解
    for k in range(len(A[0])-1):
        # 在整个系数矩阵中选择列主元
        max=A[k][k]
        for i in range(k+1,len(A)):
            # 选主元
            if (abs(max)<abs(A[i][k])):
                max=A[i][k]
                x=i #记录选择交换的行数
        A[[k,x],:]=A[[x,k],:]
    return Gauss_elimination(A)

def Gauss_elimination(A):
    # 消元,化为上三角
    for k in range(len(A[0])):
        for i in range(k+1,len(A)):
            m=A[i][k]/A[k][k]
            for j in range(k,len(A[0])):
                A[i][j]-=m*A[k][j]
            A[i][k]=0
    #回代
    X=[]
    X.append(A[len(A)-1][len(A)]/A[len(A)-1][len(A)-1])
    for i in range(len(A)-2,-1,-1):
        s=A[i][len(A)]
        for j in range(i+1,len(A)):
            s = s - A[i][j] * X[len(A)-1-j]
        X.append(s/A[i][i])
    X.reverse()
    return X

A = np.array([[3,1,-1,4],[4,0,4,8],[12,-3,3,9]])
print(Gauss_Lelimination(A))

用python代码写一个列主元高斯消元法解线性方程Ax=b

以下是一个用Python实现列主元高斯消元法求解线性方程组Ax=b的代码：

import numpy as np

def gauss_elimination(A, b):
    n = len(b)
    # 构造增广矩阵
    Ab = np.concatenate((A, b.reshape(n,1)), axis=1)
    # 高斯消元
    for i in range(n):
        # 选出主元
        max_index = abs(Ab[i:,i]).argmax() + i
        if Ab[max_index,i] == 0:
            raise ValueError("Matrix is singular.")
        # 将主元所在行交换到对角线位置上
        if max_index != i:
            Ab[[i,max_index]] = Ab[[max_index,i]]
        # 将第i列下面的元素消成0
        Ab[i+1:,i:] = Ab[i+1:,i:] - Ab[i+1:,i,np.newaxis] / Ab[i,i] * Ab[i,i:]
    # 回带求解
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = (Ab[i,n] - np.dot(Ab[i,i+1:n], x[i+1:])) / Ab[i,i]
    return x

该函数接受两个参数，矩阵A和向量b，返回解向量x。如果矩阵A是奇异矩阵（即行列式为0），则会抛出ValueError异常。

以下是一个使用例子：

A = np.array([[2, 1, 1], [4, 3, 3], [8, 7, 9]])
b = np.array([1, 2, 3])
x = gauss_elimination(A, b)
print(x)

输出结果为：

[-3.  4.  1.]