给我一段高斯消元法求解的python代码

下面是高斯消元法求解线性方程组的 Python 代码：

import numpy as np

def gaussian_elimination(A, b):
    n = len(A)
    # 构造增广矩阵
    M = np.hstack((A, b.reshape(n, 1)))
    # 高斯消元
    for i in range(n):
        # 将第 i 行的主元归一
        M[i] /= M[i, i]
        # 将第 i 列下面的元素消为 0
        for j in range(i+1, n):
            M[j] -= M[j, i] * M[i]
    # 回带求解
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = M[i, -1]
        for j in range(i+1, n):
            x[i] -= M[i, j] * x[j]
    return x

其中，参数 `A` 是系数矩阵，参数 `b` 是常数向量。这个函数返回线性方程组的解向量 `x`。该函数使用了 NumPy 库中的一些函数和操作，因此需要先安装这个库。

相关问题

给我一段高斯消元法的python代码，不进行主元变换

以下是一个简单的高斯消元法的Python实现，不进行主元变换：

def gaussian_elimination(A, b):
    n = len(b)
    for i in range(n):
        pivot = A[i][i]
        for j in range(i+1, n):
            factor = A[j][i] / pivot
            for k in range(i, n):
                A[j][k] -= factor * A[i][k]
            b[j] -= factor * b[i]
    x = [0] * n
    for i in range(n-1, -1, -1):
        s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(i+1, n))
        x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
    return x

其中，输入参数A是一个n x n的矩阵，b是一个长度为n的向量。函数返回一个长度为n的向量x，满足Ax=b。该实现不进行主元变换，可能会出现算法不稳定的情况。如果需要更加稳定的求解方法，可以考虑进行主元变换。

高斯消元法和列主元高斯消元法的python代码

高斯消元法是一种线性代数中求解线性方程组的方法，其基本思想是通过初等变换将系数矩阵化为上三角矩阵，然后通过回代求解方程组的解。下面是高斯消元法的Python代码：

import numpy as np

def Gauss_elimination(A):
    # 消元,化为上三角
    for k in range(len(A[0])):
        for i in range(k+1,len(A)):
            m=A[i][k]/A[k][k]
            for j in range(k,len(A[0])):
                A[i][j]-=m*A[k][j]
            A[i][k]=0
    #回代
    X=[]
    X.append(A[len(A)-1][len(A)]/A[len(A)-1][len(A)-1])
    for i in range(len(A)-2,-1,-1):
        s=A[i][len(A)]
        for j in range(i+1,len(A)):
            s = s - A[i][j] * X[len(A)-1-j]
        X.append(s/A[i][i])
    X.reverse()
    return X

A = np.array([[3,1,-1,4],[4,0,4,8],[12,-3,3,9]])
print(Gauss_elimination(A))

列主元高斯消元法是高斯消元法的一种改进方法，其在消元过程中每次选择系数矩阵中绝对值最大的元素作为主元素，以提高计算精度。下面是列主元高斯消元法的Python代码：

import numpy as np

def Gauss_Lelimination(A):
    # 列主元高斯消去法求解
    for k in range(len(A[0])-1):
        # 在整个系数矩阵中选择列主元
        max=A[k][k]
        for i in range(k+1,len(A)):
            # 选主元
            if (abs(max)<abs(A[i][k])):
                max=A[i][k]
                x=i #记录选择交换的行数
        A[[k,x],:]=A[[x,k],:]
    return Gauss_elimination(A)

def Gauss_elimination(A):
    # 消元,化为上三角
    for k in range(len(A[0])):
        for i in range(k+1,len(A)):
            m=A[i][k]/A[k][k]
            for j in range(k,len(A[0])):
                A[i][j]-=m*A[k][j]
            A[i][k]=0
    #回代
    X=[]
    X.append(A[len(A)-1][len(A)]/A[len(A)-1][len(A)-1])
    for i in range(len(A)-2,-1,-1):
        s=A[i][len(A)]
        for j in range(i+1,len(A)):
            s = s - A[i][j] * X[len(A)-1-j]
        X.append(s/A[i][i])
    X.reverse()
    return X

A = np.array([[3,1,-1,4],[4,0,4,8],[12,-3,3,9]])
print(Gauss_Lelimination(A))