Python高斯消元法

Python高斯消元法是一种用于解线性方程组的数值方法。它通过将线性方程组表示为增广矩阵，并通过一系列的行变换将其转化为上三角矩阵或对角矩阵，从而求解方程组的解。

以下是Python中实现高斯消元法的基本步骤：
1. 构建增广矩阵：将线性方程组的系数矩阵和常数向量合并成一个增广矩阵。
2. 消元过程：通过一系列的行变换，将增广矩阵转化为上三角矩阵或对角矩阵。在每一步消元中，选择一个主元（通常选择当前列中绝对值最大的元素），并将其所在列的其他元素消为零。
3. 回代过程：从最后一行开始，依次求解每个未知数的值。通过回代过程，可以得到线性方程组的解。

以下是一个简单的Python代码示例，演示了如何使用高斯消元法解决线性方程组：

import numpy as np

def gaussian_elimination(A, b):
    n = len(b)
    Ab = np.concatenate((A, b.reshape(n, 1)), axis=1)

    for i in range(n):
        # 选取主元
        pivot_row = i
        for j in range(i+1, n):
            if abs(Ab[j, i]) > abs(Ab[pivot_row, i]):
                pivot_row = j

        # 交换行
        Ab[[i, pivot_row]] = Ab[[pivot_row, i]]

        # 消元
        for j in range(i+1, n):
            ratio = Ab[j, i] / Ab[i, i]
            Ab[j] -= ratio * Ab[i]

    # 回代求解
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = (Ab[i, -1] - np.dot(Ab[i, :-1], x)) / Ab[i, i]

    return x

# 示例方程组
A = np.array([[2, 1, -1],
              [-3, -1, 2],
              [-2, 1, 2]])
b = np.array([8, -11, -3])

# 调用高斯消元法求解
solution = gaussian_elimination(A, b)
print("方程组的解为:", solution)