高斯消元法python编程_Gaussian elimination 高斯消元法 python实现

以下是高斯消元法的 Python 实现：

def gauss_elim(A, b):
    n = len(A)
    for i in range(n):
        max_row = i
        for j in range(i+1, n):
            if abs(A[j][i]) > abs(A[max_row][i]):
                max_row = j
        A[i], A[max_row] = A[max_row], A[i]
        b[i], b[max_row] = b[max_row], b[i]
        for j in range(i+1, n):
            factor = A[j][i]/A[i][i]
            for k in range(i+1, n):
                A[j][k] -= factor*A[i][k]
            b[j] -= factor*b[i]
    x = [0]*n
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = b[i]/A[i][i]
        for j in range(i):
            b[j] -= A[j][i]*x[i]
    return x

其中，`A` 是一个 $n \times n$ 的系数矩阵，`b` 是一个 $n$ 维向量，函数返回一个 $n$ 维向量 $x$，满足 $Ax=b$。

这个函数的实现与标准的高斯消元法非常相似。首先，通过行交换，将绝对值最大的一行与当前行交换，以避免除以零。然后，对于当前行下面的所有行，计算一个系数，将该系数乘以当前行，并从下一行中减去，以消去当前列下面的所有元素。最后，通过回带，计算出 $x$ 的值。