高斯列消元法 python

高斯列消元法（Gaussian elimination）是一种线性方程组求解方法，通过将线性方程组转化为行阶梯形矩阵，从而可以方便地求解未知数的值。以下是一个使用Python实现高斯列消元法的示例：

import numpy as np

def gaussian_elimination(A, b):
    n = len(A)
    # 将增广矩阵构造为扩展矩阵
    Ab = np.column_stack((A, b))
    
    for i in range(n):
        # 选取主元，确保主元不为0
        if Ab[i, i] == 0:
            for j in range(i+1, n):
                if Ab[j, i] != 0:
                    Ab[i], Ab[j] = Ab[j].copy(), Ab[i].copy()
                    break
        
        # 将主元所在列下方的元素消为0
        for j in range(i+1, n):
            ratio = Ab[j, i] / Ab[i, i]
            Ab[j] = Ab[j] - ratio * Ab[i]
    
    # 回代求解未知数的值
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = (Ab[i, -1] - np.dot(Ab[i, :-1], x)) / Ab[i, i]
    
    return x

# 测试
A = np.array([[3, 2, -1],
              [2, -2, 4],
              [-1, 0.5, -1]])
b = np.array([1, -2, 0])

x = gaussian_elimination(A, b)
print("方程组的解为：", x)

以上示例中，我们定义了一个名为`gaussian_elimination`的函数，该函数接受一个系数矩阵A和常数向量b，并返回线性方程组的解向量x。在函数中，我们首先将增广矩阵构造为扩展矩阵，然后使用高斯列消元的过程将增广矩阵转化为行阶梯形矩阵，最后通过回代求解未知数的值。最后，我们使用一个具体的线性方程组进行了测试，并输出了方程组的解。

请注意，以上仅为高斯列消元法在Python中的一种实现方式，实际上还有其他不同的实现方法和优化技巧，例如选择主元时的选取策略、部分主元消元法等。