python实现高斯消元法

以下是Python实现高斯消元法的代码：

def gauss_elimination(A, b):
    n = len(A)

    # 构造增广矩阵
    M = []
    for i in range(n):
        row = A[i] + [b[i]]
        M.append(row)

    # 高斯消元过程
    for k in range(n):
        # 首先找到主元素（绝对值最大的元素）
        max_row = k
        for i in range(k + 1, n):
            if abs(M[i][k]) > abs(M[max_row][k]):
                max_row = i

        # 交换当前行和主元素所在行
        M[k], M[max_row] = M[max_row], M[k]

        # 将当前行的主元素归一
        pivot = M[k][k]
        for j in range(k, n + 1):
            M[k][j] /= pivot

        # 利用当前行将下面的行消元
        for i in range(k + 1, n):
            factor = M[i][k]
            for j in range(k, n + 1):
                M[i][j] -= factor * M[k][j]

    # 回代求解
    x = [0] * n
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        x[i] = M[i][n]
        for j in range(i + 1, n):
            x[i] -= M[i][j] * x[j]

    return x

这个函数接受两个参数，一个是系数矩阵 A，一个是常数向量 b，返回一个解向量 x。其中，系数矩阵和常数向量的形式如下：

$$
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{bmatrix},\quad
b = \begin{bmatrix}
b_1\\
b_2\\
\vdots\\
b_n
\end{bmatrix}
$$

如果输入的矩阵不满足对角线元素非零的条件，则函数可能会出现除以零的错误。如果输入的矩阵是奇异矩阵（即没有唯一解的矩阵），则函数会返回一个近似解。