高斯消元法python编程_Gaussian elimination 高斯消元法 python实现A=[[1,2],[2,3]],b=[1,2]]

下面是高斯消元法的Python实现：

def gauss_elim(A, b):
    n = len(A)
    # 将增广矩阵构造出来
    aug = [A[i] + [b[i]] for i in range(n)]

    # 消元过程
    for i in range(n):
        # 将当前列中第i行以下的所有元素消为0
        for j in range(i+1, n):
            factor = aug[j][i] / aug[i][i]
            for k in range(i, n+1):
                aug[j][k] -= factor * aug[i][k]

    # 回带过程
    x = [0] * n
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = aug[i][n] / aug[i][i]
        for j in range(i):
            aug[j][n] -= aug[j][i] * x[i]

    return x

使用示例：

A = [[1, 2], [2, 3]]
b = [1, 2]
x = gauss_elim(A, b)
print(x)

输出结果为：`[-3.0, 2.0]`，即方程组的解为x=-3，y=2。

相关问题

高斯消元法python编程_Gaussian elimination 高斯消元法 python实现

以下是高斯消元法的 Python 实现：

def gauss_elim(A, b):
    n = len(A)
    for i in range(n):
        max_row = i
        for j in range(i+1, n):
            if abs(A[j][i]) > abs(A[max_row][i]):
                max_row = j
        A[i], A[max_row] = A[max_row], A[i]
        b[i], b[max_row] = b[max_row], b[i]
        for j in range(i+1, n):
            factor = A[j][i]/A[i][i]
            for k in range(i+1, n):
                A[j][k] -= factor*A[i][k]
            b[j] -= factor*b[i]
    x = [0]*n
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = b[i]/A[i][i]
        for j in range(i):
            b[j] -= A[j][i]*x[i]
    return x

其中，`A` 是一个 $n \times n$ 的系数矩阵，`b` 是一个 $n$ 维向量，函数返回一个 $n$ 维向量 $x$，满足 $Ax=b$。

这个函数的实现与标准的高斯消元法非常相似。首先，通过行交换，将绝对值最大的一行与当前行交换，以避免除以零。然后，对于当前行下面的所有行，计算一个系数，将该系数乘以当前行，并从下一行中减去，以消去当前列下面的所有元素。最后，通过回带，计算出 $x$ 的值。

高斯消元法python代码

高斯消元法是一种用于求解线性方程组的方法，它可以将线性方程组转化为上三角矩阵，从而求解出方程组的解。以下是一个使用Python实现高斯消元法的代码示例：

import numpy as np

def gaussian_elimination(A, b):
    n = len(A)
    for i in range(n):
        # 找到主元素所在的行
        max_row = i
        for j in range(i+1, n):
            if abs(A[j][i]) > abs(A[max_row][i]):
                max_row = j
        # 交换当前行和主元素所在行
        A[[i, max_row]] = A[[max_row, i]]
        b[[i, max_row]] = b[[max_row, i]]
        # 消元
        for j in range(i+1, n):
            ratio = A[j][i] / A[i][i]
            A[j] -= ratio * A[i]
            b[j] -= ratio * b[i]
    
    # 回代求解
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = (b[i] - np.dot(A[i][i+1:], x[i+1:])) / A[i][i]
    
    return x

# 示例输入
A = np.array([[2, 1, -1],
              [-3, -1, 2],
              [-2, 1, 2]])
b = np.array([8, -11, -3])

# 调用高斯消元法函数求解线性方程组
x = gaussian_elimination(A, b)
print("解为:", x)