python实现高斯消元法

以下是Python实现高斯消元法的代码：

import numpy as np

def gaussian_elimination(A, b):
    n = len(A)
    # 构造增广矩阵
    AB = np.hstack((A, b.reshape(n, 1)))
    # 高斯消元
    for i in range(n):
        # 找到主元
        max_index = i
        for j in range(i + 1, n):
            if abs(AB[j, i]) > abs(AB[max_index, i]):
                max_index = j
        # 交换行
        AB[[i, max_index]] = AB[[max_index, i]]
        # 消元
        for j in range(i + 1, n):
            AB[j] = AB[j] - AB[i] * AB[j, i] / AB[i, i]
    # 回带
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        x[i] = (AB[i, n] - np.dot(AB[i, i + 1:n], x[i + 1:n])) / AB[i, i]
    return x

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，函数返回解向量x。

相关问题

用Python实现高斯消元法

以下是用Python实现高斯消元法的代码：

import numpy as np

def gauss_elimination(A, b):
    n = len(b)
    for i in range(n):
        # Find pivot row and swap
        max_row = i
        for j in range(i+1, n):
            if abs(A[j][i]) > abs(A[max_row][i]):
                max_row = j
        A[i], A[max_row] = A[max_row], A[i]
        b[i], b[max_row] = b[max_row], b[i]
        
        # Eliminate
        for j in range(i+1, n):
            factor = A[j][i] / A[i][i]
            b[j] -= factor * b[i]
            for k in range(i, n):
                A[j][k] -= factor * A[i][k]
    
    # Back substitution
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = (b[i] - np.dot(A[i][i+1:], x[i+1:])) / A[i][i]
    
    return x

利用python实现高斯消元法

在Python中，我们可以利用numpy库来实现高斯消元法，这是一种线性代数的基础解系求解方法。以下是一个简单的例子：

import numpy as np

def gauss_elimination(matrix):
    """
    高斯消元法求解线性方程组
    :param matrix: 二维numpy数组，表示系数矩阵，形状为(m, n)，m>=n
    :return: solution (解向量) 和 pivot (交换行列的索引列表)
    """
    m, n = matrix.shape
    pivot = list(range(n))  # 存储行交换记录
    for i in range(n):  # 逐列进行消元
        max_row = i  # 初始化最大非零元素所在的行
        for j in range(i+1, m):
            if abs(matrix[j][i]) > abs(matrix[max_row][i]):
                max_row = j
        
        # 按需交换行
        if max_row != i:
            matrix[[i, max_row]] = matrix[[max_row, i]]
            pivot[i], pivot[max_row] = pivot[max_row], pivot[i]
        
        # 消元：除当前行的第i个元素
        matrix[i] /= matrix[i][i]
        for j in range(i+1, m):
            factor = matrix[j][i]
            matrix[j] -= factor * matrix[i]

    # 回带求解
    solution = np.zeros((m, 1))
    solution[-1] = 1  # 结束行添加1作为常数项
    for i in range(m-1, -1, -1):
        solution[i] = matrix[i][i+1:]
        for j in range(i+1, m):
            solution[i] -= matrix[i][j] * solution[j]
    
    return solution, pivot

# 示例
matrix = np.array([[4, 7, 8], [2, 5, 6], [1, 1, 2]])
solution, _ = gauss_elimination(matrix)
print("Solution:", solution)

在这个代码里，我们首先设置主元素（对角线元素），然后逐列消除其他元素。最后通过回带算法求解得到解向量。注意，这个版本假设输入矩阵是方阵且秩等于其行数，如果是超过维度的矩阵，还需要额外处理。