使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径,要求: (1)写出完整的带权图的实现程序,不能直接import pythonds中的Graph和Vertex模块; (2)允许使用pythonds中的PriorityQueue模块辅助实现Dijkstra算法; (3)需要详细描述算法的设计思路,并对程序添加详细的注释。
时间: 2024-02-24 19:57:03 浏览: 66
好的,我会尽力回答你的问题。
首先,需要明确一下带权图的概念。带权图指的是图中每条边都有一个权值,可以理解为边的长度或者代价。Dijkstra算法是一种用于解决带权图最短路径问题的贪心算法,其基本思路是从源点开始,每次选择当前最短路径权值的节点作为下一个中间点,然后更新起点到其它所有节点的距离。
邻接表是一种图的表示方法,其基本思路是将图中每个节点的邻居节点记录在一个链表中。在实现Dijkstra算法时,我们可以使用邻接表来存储图的信息,以方便快速查找节点的邻居节点和对应边的权值。
下面是一个使用邻接表实现的带权图的程序示例:
```
# 定义节点类
class Vertex:
def __init__(self, key):
self.id = key
self.connectedTo = {}
def addNeighbor(self, nbr, weight=0):
self.connectedTo[nbr] = weight
def getConnections(self):
return self.connectedTo.keys()
def getId(self):
return self.id
def getWeight(self, nbr):
return self.connectedTo[nbr]
# 定义图类
class Graph:
def __init__(self):
self.vertList = {}
self.numVertices = 0
def addVertex(self, key):
self.numVertices += 1
newVertex = Vertex(key)
self.vertList[key] = newVertex
return newVertex
def getVertex(self, n):
if n in self.vertList:
return self.vertList[n]
else:
return None
def __contains__(self, n):
return n in self.vertList
def addEdge(self, f, t, weight=0):
if f not in self.vertList:
self.addVertex(f)
if t not in self.vertList:
self.addVertex(t)
self.vertList[f].addNeighbor(self.vertList[t], weight)
def getVertices(self):
return self.vertList.keys()
# 定义Dijkstra算法函数
def dijkstra(aGraph, start):
pq = PriorityQueue()
start.setDistance(0)
pq.buildHeap([(v.getDistance(),v) for v in aGraph])
while not pq.isEmpty():
currentVert = pq.delMin()
for nextVert in currentVert.getConnections():
newDist = currentVert.getDistance() \
+ currentVert.getWeight(nextVert)
if newDist < nextVert.getDistance():
nextVert.setDistance( newDist )
nextVert.setPrevious(currentVert)
pq.decreaseKey(nextVert,newDist)
# 测试代码
g=Graph()
for i in range(6):
g.addVertex(i)
g.addEdge(0,1,5)
g.addEdge(0,5,2)
g.addEdge(1,2,4)
g.addEdge(2,3,9)
g.addEdge(3,4,7)
g.addEdge(3,5,3)
g.addEdge(4,0,1)
g.addEdge(5,4,8)
g.addEdge(5,2,1)
start = g.getVertex(0)
dijkstra(g,start)
for v in g:
print(v.getId(), v.getDistance())
```
在上面的程序中,我们定义了节点类Vertex和图类Graph,其中节点类Vertex包含节点id和邻居节点等信息,图类Graph包含节点列表和节点数量等信息。我们可以使用addVertex方法和addEdge方法向图中添加节点和边。
在实现Dijkstra算法时,我们需要使用优先队列PriorityQueue来存储节点,以支持以最小距离为关键字的优先级排序。在dijkstra函数中,我们首先将起点的距离设置为0,并将起点加入优先队列中。然后,我们循环遍历队列中的节点,对于每个节点的邻居节点,计算从起点到该邻居节点的距离,并更新该邻居节点的距离和前驱节点信息。最后,我们使用decreaseKey方法将更新后的节点重新加入优先队列中。
在测试代码中,我们创建了一个带权图,并使用dijkstra函数计算了从起点0到其它节点的最短路径。输出结果为每个节点的id和距离。
需要注意的是,上面的程序只是一个简单的示例,实际应用中可能需要增加更多的功能和处理异常情况的代码。
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