使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径,要求: (1)写出完整的带权图的实现程序,不能直接import pythonds中的Graph和Vertex模块; (2)允许使用pythonds中的PriorityQueue模块辅助实现Dijkstra算法; (3)需要详细描述算法的设计思路,并对程序添加详细的注释。

时间: 2024-02-24 22:57:03 浏览: 22
好的,我会尽力回答你的问题。 首先,需要明确一下带权图的概念。带权图指的是图中每条边都有一个权值,可以理解为边的长度或者代价。Dijkstra算法是一种用于解决带权图最短路径问题的贪心算法,其基本思路是从源点开始,每次选择当前最短路径权值的节点作为下一个中间点,然后更新起点到其它所有节点的距离。 邻接表是一种图的表示方法,其基本思路是将图中每个节点的邻居节点记录在一个链表中。在实现Dijkstra算法时,我们可以使用邻接表来存储图的信息,以方便快速查找节点的邻居节点和对应边的权值。 下面是一个使用邻接表实现的带权图的程序示例: ``` # 定义节点类 class Vertex: def __init__(self, key): self.id = key self.connectedTo = {} def addNeighbor(self, nbr, weight=0): self.connectedTo[nbr] = weight def getConnections(self): return self.connectedTo.keys() def getId(self): return self.id def getWeight(self, nbr): return self.connectedTo[nbr] # 定义图类 class Graph: def __init__(self): self.vertList = {} self.numVertices = 0 def addVertex(self, key): self.numVertices += 1 newVertex = Vertex(key) self.vertList[key] = newVertex return newVertex def getVertex(self, n): if n in self.vertList: return self.vertList[n] else: return None def __contains__(self, n): return n in self.vertList def addEdge(self, f, t, weight=0): if f not in self.vertList: self.addVertex(f) if t not in self.vertList: self.addVertex(t) self.vertList[f].addNeighbor(self.vertList[t], weight) def getVertices(self): return self.vertList.keys() # 定义Dijkstra算法函数 def dijkstra(aGraph, start): pq = PriorityQueue() start.setDistance(0) pq.buildHeap([(v.getDistance(),v) for v in aGraph]) while not pq.isEmpty(): currentVert = pq.delMin() for nextVert in currentVert.getConnections(): newDist = currentVert.getDistance() \ + currentVert.getWeight(nextVert) if newDist < nextVert.getDistance(): nextVert.setDistance( newDist ) nextVert.setPrevious(currentVert) pq.decreaseKey(nextVert,newDist) # 测试代码 g=Graph() for i in range(6): g.addVertex(i) g.addEdge(0,1,5) g.addEdge(0,5,2) g.addEdge(1,2,4) g.addEdge(2,3,9) g.addEdge(3,4,7) g.addEdge(3,5,3) g.addEdge(4,0,1) g.addEdge(5,4,8) g.addEdge(5,2,1) start = g.getVertex(0) dijkstra(g,start) for v in g: print(v.getId(), v.getDistance()) ``` 在上面的程序中,我们定义了节点类Vertex和图类Graph,其中节点类Vertex包含节点id和邻居节点等信息,图类Graph包含节点列表和节点数量等信息。我们可以使用addVertex方法和addEdge方法向图中添加节点和边。 在实现Dijkstra算法时,我们需要使用优先队列PriorityQueue来存储节点,以支持以最小距离为关键字的优先级排序。在dijkstra函数中,我们首先将起点的距离设置为0,并将起点加入优先队列中。然后,我们循环遍历队列中的节点,对于每个节点的邻居节点,计算从起点到该邻居节点的距离,并更新该邻居节点的距离和前驱节点信息。最后,我们使用decreaseKey方法将更新后的节点重新加入优先队列中。 在测试代码中,我们创建了一个带权图,并使用dijkstra函数计算了从起点0到其它节点的最短路径。输出结果为每个节点的id和距离。 需要注意的是,上面的程序只是一个简单的示例,实际应用中可能需要增加更多的功能和处理异常情况的代码。

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