如何运用MATLAB对线性时不变（LTI）系统的状态空间模型进行稳定性分析？请结合多输入多输出（MIMO）系统特点提供具体步骤。

在进行控制系统的设计和分析时，掌握状态空间模型的稳定性分析方法至关重要。《现代控制理论：状态空间分析入门》一书提供了深入浅出的介绍和理论基础，非常适合需要对多输入多输出（MIMO）系统进行状态空间分析的读者。

参考资源链接：[现代控制理论：状态空间分析入门](https://wenku.csdn.net/doc/55xddxgm0u?spm=1055.2569.3001.10343)

在MATLAB中，对线性时不变（LTI）系统的状态空间模型进行稳定性分析通常涉及以下步骤：

1. **建立状态空间模型**：首先，需要定义系统的状态空间模型，这包括状态矩阵（A），输入矩阵（B），输出矩阵（C）和直接传递矩阵（D）。对于MIMO系统，这些矩阵将代表系统所有输入和输出之间的关系。

2. **系统表示转换**：在MATLAB中，可以使用`ss`函数将传递函数矩阵或微分方程直接转换为状态空间模型。例如，对于MIMO系统，如果有传递函数矩阵`G(s)`，则可以通过`ss(G)`来得到其状态空间表示。

3. **特征值分析**：使用`eig`函数可以计算系统矩阵A的特征值，这是分析系统稳定性最直接的方法。如果所有特征值的实部都小于零，则系统是稳定的。

4. **极点分析**：通过`pole`函数可以找到系统的极点，这同样有助于了解系统的稳定性和动态响应。对于MIMO系统，每个输出通道都可能有不同的极点，因此需要单独分析。

5. **稳定性判定**：除了直接通过特征值和极点分析外，MATLAB的控制系统工具箱提供了专门用于稳定性的函数，如`lyapunov`和`stability margins`等，可以帮助进行更深入的稳定性判定。

6. **图形化分析工具**：MATLAB提供了如`bode`、`nyquist`和`step`等图形化工具，用于分析系统的频率响应和阶跃响应，这对于多输入多输出系统特别有用。

通过上述步骤，可以全面地对LTI系统的状态空间模型进行稳定性分析，并结合MIMO系统的特性，深入理解系统动态和设计有效的控制策略。掌握这些方法，将有助于在复杂控制系统的稳定性和性能优化方面做出更精确的决策。

参考资源链接：[现代控制理论：状态空间分析入门](https://wenku.csdn.net/doc/55xddxgm0u?spm=1055.2569.3001.10343)