给定 n ，输出斐波那契数列的第 n 项，输出对 1000000007 取模，其中 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ ,F 1 ​ =F 2 ​ =1 以C语言作答

在C语言中，你可以使用动态规划的思想来解决这个问题。这里是一个简单的函数，用于计算斐波那契数列的第n项并取模1000000007：

#include <stdio.h>

long long fib(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    
    // 使用数组来存储已经计算过的斐波那契值
    long long fib_table[2] = {1, 1};
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        fib_table[i % 2] = (fib_table[(i - 1) % 2] + fib_table[(i - 2) % 2]) % 1000000007;
    }
    return fib_table[n % 2];
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入要计算的斐波那契数列项数：");
    scanf("%d", &n);
    printf("斐波那契数列的第%d项对1000000007取模的结果是：%lld\n", n, fib(n));
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先检查基本情况（n小于等于1），然后创建一个大小为2的数组`fib_table`，初始化前两项为1。接着通过循环计算后续项，并利用取模运算保证结果在1000000007范围内。

相关问题

给定 n ，输出斐波那契数列的第 n 项，输出对 1000000007 取模，其中 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ ,F 1 ​ =F 2 ​ =1 输入格式: 给出一个正整数 n(1≤n≤10 4 ) 输出格式: 输出斐波那契数列的第 n 项，对 1000000007 取模

斐波那契数列是一个经典的递归问题，可以用递归函数的方式来求解，但是由于递归会重复计算很多次相同的数值，导致时间复杂度很高，因此我们可以使用动态规划的方法来避免这种重复计算。

具体地，我们可以用一个数组 `dp` 来存储斐波那契数列的前 n 项，其中 `dp[i]` 表示第 i 项的值。初始时，我们将 `dp[1]` 和 `dp[2]` 的值都初始化为 1，然后从 `dp[3]` 开始逐个计算，直到计算出 `dp[n]`。

为了防止数值溢出，我们需要对每个 `dp[i]` 取模 1000000007，这样计算过程中每个数的大小都不会超过这个值，从而保证结果的正确性。

下面是 Python 代码实现：

n = int(input())

dp = [0] * (n + 1)
dp[1] = dp[2] = 1

for i in range(3, n + 1):
    dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007

print(dp[n])

这段代码首先读入一个正整数 `n`，然后初始化一个长度为 `n+1` 的数组 `dp`，将 `dp[1]` 和 `dp[2]` 的值都设为 1。接下来使用一个循环，从 `dp[3]` 开始逐个计算每个 `dp[i]` 的值，最后输出 `dp[n]` 即可。

已知斐波那契数列 f n ​ =f n−1 ​ +f n−2 ​ (n>=3),f 1 ​ =1,f 2 ​ =1 求解该数列的第n项，结果对998244353取模。

### 回答1：
斐波那契数列是指每一项都是前两项之和的数列，其中第一项和第二项都为1。根据这个定义，可以得到递推式f(n) = f(n-1) + f(n-2)，其中n>=3。

要求解斐波那契数列的第n项，可以使用递推的方法。从f(1)和f(2)开始，依次计算出f(3)、f(4)、f(5)……一直到f(n)。具体的计算方法是，用一个变量a表示f(n-2)，用另一个变量b表示f(n-1)，然后依次更新a和b的值，最后得到f(n)的值。

需要注意的是，由于题目要求对998244353取模，因此在每一步计算中都要对中间结果取模，以避免溢出。

下面是具体的代码实现：

def fibonacci(n):
mod = 998244353
a, b = 1, 1
for i in range(3, n+1):
c = (a + b) % mod
a = b
b = c
return b

# 测试代码
print(fibonacci(1)) # 输出1
print(fibonacci(2)) # 输出1
print(fibonacci(3)) # 输出2
print(fibonacci(4)) # 输出3
print(fibonacci(5)) # 输出5
print(fibonacci(6)) # 输出8
print(fibonacci(7)) # 输出13
print(fibonacci(8)) # 输出21
print(fibonacci(9)) # 输出34
print(fibonacci(10)) # 输出55

### 回答2：
斐波那契数列是一个经典的数列，由前两项为1，从第三项开始每一项都是前两项之和，因此可以列出递推式 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。根据递推式，可以采用动态规划的方法求解。

由于需要对结果取模，因此需要用到取模运算的性质：对于两个正整数a和b，记作a≡b(mod m)，当且仅当a和b除m的余数相等。根据同余定理，可以得到a≡b(mod m)等价于a mod m = b mod m，因此可以在每次加法运算时进行取模操作，避免数值溢出。

具体实现思路如下：

1.定义一个数组存储斐波那契数列，初始化f[1] = f[2] = 1；

2.循环计算每一项的值，使用取模运算避免数值溢出，即f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % 998244353；

3.最终返回第n项对998244353取模的结果，即f[n] % 998244353。

下面是Python代码实现：

def fibonacci(n):
f = [0] * (n+1)
f[1] = f[2] = 1
for i in range(3, n+1):
f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % 998244353
return f[n] % 998244353

最后，需要注意的是，对于大数取模问题，有时候需要用到高精度运算，否则会出现结果错误的问题。

### 回答3：
斐波那契数列是一种非常经典的递归数列，其定义如下：

f(1) = f(2) = 1

f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n >= 3)

即数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。本题要求求解第n项的值，而对于递归数列，通常有两种方法可以求解：递归和迭代。

使用递归的方法，可以写出以下的递归函数：

int fib(int n) {
if (n <= 2) {
return 1;
} else {
return fib(n-1) + fib(n-2);
}
}

这个函数的意思是：如果n小于等于2，则返回1；否则，返回f(n-1) + f(n-2)。这个函数的实现简单明了，但是它的时间复杂度是指数级别的，因为每计算一次fib(n)，就要计算两次fib(n-1)和fib(n-2)，而这两个函数又各自要调用两个函数，以此类推，因此会出现非常多的重复计算，导致效率非常低下。

为了避免这种重复计算的情况，我们可以使用迭代的方法，将计算顺序逆序，从小到大地计算每一项，直到计算到第n项为止。这个方法的实现如下：

int fib(int n) {
int a = 1, b = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int c = (a + b) % 998244353;
a = b;
b = c;
}
return b;
}

这个函数的意思是：从第三项开始，依次计算每一项的值，直到第n项为止。在循环中，a表示第i-2项的值，b表示第i-1项的值，c表示第i项的值。在每一次循环中，我们先计算出c的值，然后将a和b分别赋值为b和c，相当于把计算的结果往后推了一位，最后返回b即可。

这个方法由于没有重复计算，所以时间复杂度是O(n)，效率非常高，足以满足大部分的需求。