the fibonacci number sequence {f n ​ } is defined as: f 0 ​ =0, f 1 ​ =1, f n ​ =f n−1 ​ +f n−2 ​ , n=2, 3, .... the time complexity of the function which calculates f n ​ recursively is Θ(n!).

### 回答1：
斐波那契数列 {f n ​ } 定义为：f ​ =，f 1 ​ =1，f n ​ =f n−1 ​ +f n−2 ​ ，n=2, 3, .... 递归计算 f n ​ 的函数的时间复杂度是 Θ(n!)。

### 回答2：
斐波那契数列是一个非常有趣和著名的数列，因为它在自然界中随处可见，比如鱼鳞、花瓣、贝壳等等。斐波那契数列的每个数都是前两个数之和，即f[n] = f[n-1] + f[n-2]，其中f[0] = 0，f[1] = 1。

对于计算斐波那契数列的递归函数而言，当n变得非常大的时候，该函数的执行时间将会变得非常缓慢。具体而言，时间复杂度会随着n的增加以非常快的速度增长，即Θ(n!)。这是因为每次递归调用都会产生两个子问题，这样的话，问题规模每次都会增加一倍，导致时间复杂度指数级别增长。

为了解决这个问题，我们可以采用动态规划的思想，通过保存之前计算得到的结果，避免重复计算，从而大大提高了计算速度。具体而言，我们可以使用一个数组来存储之前计算出来的斐波那契数列中的每一个项，然后每次只需要利用前面两个数的值来计算出当前项的值即可。这样的话，时间复杂度就降低到了Θ(n)，大大提高了计算效率。

总之，斐波那契数列是一种非常有趣和实用的数列，通过动态规划的方法来计算斐波那契数列，可以大大提高计算效率，从而更好地应用到实际问题中去。

### 回答3：
斐波那契数列是由0和1开始，后续每个数都是前两个数之和组成的数列，该数列被称为“黄金分割数列”，因为它们在数学和自然界中中都有非凡的应用。函数f(n)用于计算斐波那契数列的第n项，采用递归方法，但其时间复杂度非常高，是Θ(n!)。

在计算斐波那契数列的第n项时，递归方法会重复计算，在n的值变得很大时，就会消耗大量的时间和空间。为了改进这个问题，可以采用迭代方法，即将递归函数转换为循环体，从而避免重复计算，降低时间和空间的消耗。

另外，斐波那契数列在计算机科学领域中也有着广泛的应用，特别是在算法和数据结构中。比如，斐波那契数列可以被用于设计一种高效的排序算法，称为斐波那契排序算法。该算法的时间复杂度为O(nlogn)，比许多其他快速排序算法更快。

总之，斐波那契数列是一个非常有趣的数学问题，固有许多应用。通过简单的递推式，我们可以生成出这个数列，然而递归函数的时间复杂度太高，不适合求解大规模的问题，可以通过迭代方法来改进。在计算机科学中，斐波那契数列还可以被用于设计各种高性能算法，尤其是排序算法。