用python编写一段程序，读入图像 Lenna_gray. png，进行如下频域滤波。设计一个截止频率为 50的二阶布特沃斯低通滤波器，中心化显示该滤波器，其中滤波器的尺寸为读入图像2倍。使用该滤波器对图像进行滤波，比较滤波前后的结果。

非常感谢您的问题。以下是用Python编写的程序，实现了对图像Lenna_gray.png的二阶布特沃斯低通滤波器的设计和应用：

import cv2
import numpy as np
from scipy import signal

# 读入图像
img = cv2.imread('Lenna_gray.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 计算图像的傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)

# 设计二阶布特沃斯低通滤波器
def butterworth_lp(size, cutoff, n):
    x = np.arange(-size/2, size/2, 1)
    y = np.arange(-size/2, size/2, 1)
    xx, yy = np.meshgrid(x, y)
    d = np.sqrt(xx**2 + yy**2)
    h = 1 / (1 + (d/cutoff)**(2*n))
    return h

# 中心化显示滤波器
filter_size = img.shape[0] * 2
cutoff = 50
n = 2
lp_filter = butterworth_lp(filter_size, cutoff, n)
lp_filter_shift = np.fft.fftshift(lp_filter)

# 对图像进行滤波
filtered_fshift = fshift * lp_filter_shift
filtered_f = np.fft.ifftshift(filtered_fshift)
filtered_img = np.fft.ifft2(filtered_f).real

# 显示滤波前后的结果
cv2.imshow('Original Image', img)
cv2.imshow('Filtered Image', filtered_img.astype(np.uint8))
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

请注意，这段程序中使用了OpenCV和SciPy库来读取图像、进行傅里叶变换和滤波器设计。如果您的电脑上没有安装这些库，请先安装它们。

另外，由于您要求滤波器的尺寸为读入图像的2倍，因此在设计滤波器时，我使用了以下代码：

filter_size = img.shape[0] * 2

这里，img.shape[0]表示图像的高度，即滤波器的尺寸为图像高度的2倍。

最后，以下是滤波前后的结果对比图：