在统计学和概率论中，条件概率和边缘概率之间存在哪些关键性的差异和联系？请详细解释它们在数学定义上的不同以及在实际问题中的应用。

条件概率与边缘概率在概率论中占据着核心地位，它们之间的关系对于深入理解概率模型至关重要。条件概率是指在给定一个或多个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。而边缘概率则是在考虑所有可能的基本事件时，单一事件发生的概率。

参考资源链接：[probability and statistics DEGROOT(第三版)完整英文答案](https://wenku.csdn.net/doc/6412b67abe7fbd1778d46dec?spm=1055.2569.3001.10343)

在数学语言中，如果我们有两个事件A和B，那么条件概率P(A|B)表示在事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率。它的定义是P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，前提是P(B) > 0。边缘概率则通常表示为P(A)或者P(B)，它不依赖于任何其他事件。

在实际应用中，例如贝叶斯网络，条件概率用来计算在某些已知证据条件下，推断其他未知变量的概率。边缘概率则常用于描述单个变量的概率分布，不考虑其他变量的影响。

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