图的m可着色优化回溯法c语言,回溯法实验(图的m着色问题)

以下是一个基于回溯法的图的m着色问题的实现，使用C语言编写：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_VERTICES 100

int n; // 图的顶点数
int m; // 最多的颜色数
int color[MAX_VERTICES]; // 存储每个点的颜色
int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 存储图的邻接矩阵

// 判断当前节点是否可以涂上指定颜色
bool is_possible(int node, int c) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (graph[node][i] && color[i] == c)
            return false;
    }
    return true;
}

// 对图进行m着色
bool m_coloring(int node) {
    if (node == n)
        return true;

    for (int c = 1; c <= m; c++) {
        if (is_possible(node, c)) {
            color[node] = c;
            if (m_coloring(node + 1))
                return true;
            color[node] = 0;
        }
    }

    return false;
}

int main() {
    printf("请输入图的顶点数和最多的颜色数：");
    scanf("%d %d", &n, &m);

    printf("请输入图的邻接矩阵：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }

    if (m_coloring(0)) {
        printf("可以进行m着色，每个节点的颜色分别是：\n");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            printf("%d ", color[i]);
        }
        printf("\n");
    } else {
        printf("无法进行m着色\n");
    }

    return 0;
}

在该实现中，我们首先输入图的顶点数和最多的颜色数，然后输入图的邻接矩阵。接下来，我们调用`m_coloring`函数来对图进行m着色。该函数采用递归的方式，从0号节点开始，依次判断是否可以将其涂上1~m号颜色。如果可以，就涂上对应颜色，并尝试对下一个节点进行着色；否则，就回溯到上一个节点，并重新选择颜色进行尝试。

最后，如果能够进行m着色，我们输出每个节点的颜色；否则，输出无法进行m着色的信息。