回溯法求解七巧板着色问题C语言
时间: 2023-11-12 17:08:51 浏览: 62
七巧板着色问题是一个经典的回溯法问题,可以用C语言实现。以下是一个简单的实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
// 七巧板的形状
const int pieces[7][4][2] = {
{{0, 0}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 1}}, // F
{{0, 0}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}}, // L
{{0, 0}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 0}}, // P
{{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {1, 0}}, // Q
{{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {2, 1}}, // T
{{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {1, 2}}, // U
{{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {2, 1}} // V
};
// 定义七巧板的颜色
const char colors[6] = {'R', 'G', 'B', 'Y', 'P', 'O'};
// 定义七巧板的状态
char board[5][4];
bool used[7];
// 打印七巧板的状态
void print_board() {
for (int i = 0; i < 5; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
printf("%c ", board[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
// 判断是否可以放置七巧板
bool can_place(int piece, int x, int y) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + pieces[piece][i][0];
int ny = y + pieces[piece][i][1];
if (nx < 0 || nx >= 5 || ny < 0 || ny >= 4 || board[nx][ny] != '-') {
return false;
}
}
return true;
}
// 放置七巧板
void place(int piece, int x, int y, char color) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + pieces[piece][i][0];
int ny = y + pieces[piece][i][1];
board[nx][ny] = color;
}
used[piece] = true;
}
// 移除七巧板
void remove(int piece, int x, int y) {
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + pieces[piece][i][0];
int ny = y + pieces[piece][i][1];
board[nx][ny] = '-';
}
used[piece] = false;
}
// 回溯法求解七巧板着色问题
bool solve() {
int x = -1, y = -1;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
if (board[i][j] == '-') {
x = i;
y = j;
break;
}
}
if (x != -1) {
break;
}
}
if (x == -1) {
return true; // 所有位置都被填满,找到了一个解
}
for (int i = 0; i < 7; i++) {
if (!used[i]) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
if (can_place(i, x, y)) {
place(i, x, y, colors[j]);
if (solve()) {
return true; // 找到一个解,直接返回
}
remove(i, x, y);
}
}
}
}
return false; // 没有找到解
}
// 主函数
int main() {
// 初始化
for (int i = 0; i < 5; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
board[i][j] = '-';
}
}
for (int i = 0; i < 7; i++) {
used[i] = false;
}
// 求解
if (solve()) {
print_board();
} else {
printf("No solution found.\n");
}
return 0;
}
```
在这个实现中,我们使用了一个5x4的二维数组来表示七巧板的状态,其中空白的位置使用字符`'-'`表示。在`can_place`函数中,我们判断了七巧板是否可以被放置在指定的位置上。在`place`函数中,我们将七巧板放置在指定的位置上,并将其标记为已使用。在`remove`函数中,我们将七巧板从指定的位置上移除,并将其标记为未使用。
`solve`函数是回溯法的核心函数。在这个函数中,我们首先查找空白的位置,然后依次尝试每个未使用的七巧板是否可以被放置在该位置上。如果可以,我们就将该七巧板放置在该位置上,并递归调用`solve`函数。如果找到了一个解,直接返回即可。如果没有找到解,返回`false`表示没有找到解。
最后,在主函数中,我们初始化七巧板的状态并调用`solve`函数求解。如果找到了一个解,就打印出来;否则,输出`No solution found.`表示没有找到解。