惩罚函数法matlab程序

以下是一个简单的惩罚函数法的 MATLAB 程序，用于求解无约束优化问题：

function [x,fval] = penalty(func,x0,penalty_func,tol,max_iter)

% func：目标函数句柄
% x0：初始解向量
% penalty_func：惩罚函数句柄
% tol：收敛容差
% max_iter：最大迭代次数

% 初始化
x = x0;
iter = 0;
penalty = 1;

while iter < max_iter
    % 求解带惩罚项的优化问题
    f = @(y) func(y) + penalty*penalty_func(y);
    options = optimoptions('fminunc','Display','off');
    [x,fval,exitflag] = fminunc(f,x0,options);
    
    % 判断是否收敛
    if norm(x - x0) < tol
        break
    end
    
    % 更新惩罚系数
    if exitflag > 0
        penalty = penalty*0.1;
    else
        penalty = penalty*10;
    end
    
    % 更新迭代计数器和解向量
    iter = iter + 1;
    x0 = x;
end

end

该程序使用 `fminunc` 函数求解带惩罚项的优化问题。在每次迭代中，程序根据最后一次迭代的解向量和目标函数值更新惩罚系数，并使用更新后的惩罚系数求解下一次带惩罚项的优化问题。当解向量的变化量小于收敛容差 `tol` 时，程序停止迭代并返回最终解向量和目标函数值。

在使用该程序时，需要定义目标函数和惩罚函数的句柄，并指定初始解向量、收敛容差和最大迭代次数。例如，假设要求解以下无约束优化问题：

minimize f(x) = x(1)^2 + x(2)^2 + 2*x(3)^2

可以使用以下代码调用 `penalty` 函数求解：

% 定义目标函数和惩罚函数
func = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 + 2*x(3)^2;
penalty_func = @(x) max(0, x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2 - 1)^2;

% 指定初始解向量、收敛容差和最大迭代次数
x0 = [1; 2; -3];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

% 求解无约束优化问题
[x,fval] = penalty(func,x0,penalty_func,tol,max_iter);