这段代码公式左边是怎么等于右边的,C_nonzero = v_nonzero(1) * cos(sqrt(D/dx^2)*x) + v_nonzero(2) * sin(sqrt(D/dx^2)*x); % 非零本征值对应的浓度 J_nonzero = -D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(1) * sin(sqrt(D/dx^2)*x) + D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(2) * cos(sqrt(D/dx^2)*x); % 非零本征值对应的扩散通量
时间: 2023-12-17 11:03:58 浏览: 32
这段代码是计算一个扩散方程的解,其中v_nonzero是方程的本征向量,表示扩散的形式,C_nonzero表示扩散的浓度,J_nonzero表示扩散通量。左边的式子是C_nonzero,右边的式子是根据v_nonzero的形式计算出来的,其中使用了三角函数sin和cos,以及方程中的参数D和dx。具体的推导过程需要了解扩散方程的数学原理,这里无法详细讲解。
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将下列代码公式转化为Latex格式C_nonzero = v_nonzero(1) * cos(sqrt(D/dx^2)*x) + v_nonzero(2) * sin(sqrt(D/dx^2)*x); % 非零本征值对应的浓度 J_nonzero = -D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(1) * sin(sqrt(D/dx^2)*x) + D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(2) * cos(sqrt(D/dx^2)*x); % 非零本征值对应的扩散通量
$$C_{nonzero} = v_{nonzero}(1) \cos\left(\sqrt{\frac{D}{dx^2}}x\right) + v_{nonzero}(2) \sin\left(\sqrt{\frac{D}{dx^2}}x\right)$$
$$J_{nonzero} = -\frac{D}{\sqrt{\frac{D}{dx^2}}}v_{nonzero}(1) \sin\left(\sqrt{\frac{D}{dx^2}}x\right) + \frac{D}{\sqrt{\frac{D}{dx^2}}}v_{nonzero}(2) \cos\left(\sqrt{\frac{D}{dx^2}}x\right)$$
其中,$v_{nonzero}(1)$ 和 $v_{nonzero}(2)$ 分别是非零本征值对应的本征向量的第一个分量和第二个分量,$x$ 是位置坐标,$D$ 是扩散系数,$dx^2$ 是系数。
C_nonzero = v_nonzero(1) * cos(sqrt(D/dx^2)*x) + v_nonzero(2) * sin(sqrt(D/dx^2)*x); % 非零本征值对应的浓度 J_nonzero = -D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(1) * sin(sqrt(D/dx^2)*x) + D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(2) * cos(sqrt(D/dx^2)*x); 用方程表示出来以下
非零本征值对应的浓度 $C_{nonzero}$ 可以表示为:
$$C_{nonzero} = v_{nonzero}(1) \cos(\sqrt{D/dx^2} x) + v_{nonzero}(2) \sin(\sqrt{D/dx^2} x)$$
非零本征值对应的扩散通量 $J_{nonzero}$ 可以表示为:
$$J_{nonzero} = -\frac{D}{\sqrt{D/dx^2}} v_{nonzero}(1) \sin(\sqrt{D/dx^2} x) + \frac{D}{\sqrt{D/dx^2}} v_{nonzero}(2) \cos(\sqrt{D/dx^2} x)$$
其中,$v_{nonzero}(1)$ 和 $v_{nonzero}(2)$ 分别是非零本征值对应的本征向量的第一个分量和第二个分量,$x$ 是位置坐标,$D$ 是扩散系数,$D/dx^2$ 是系数。
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