python给定正整数n、a,求最大的k,使n!可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。 n和a采用一次input()调用输入,两个数使用逗号(,)分隔,直接输出k值。
时间: 2024-03-08 07:44:53 浏览: 25
这是一个数学问题,可以利用质因数分解的思想解决。首先对a进行质因数分解,设a=p1^c1 * p2^c2 * ... * pk^ck,其中pi为质数。那么n!中p1的指数为:[n/p1] + [n/p1^2] + [n/p1^3] + ...,其中[]表示取整函数。同理,n!中pi的指数为:[n/pi] + [n/pi^2] + [n/pi^3] + ...。因此,n!能被a整除的最大次数k,等于min{[n/p1]/c1, [n/p2]/c2, ..., [n/pk]/ck},其中/表示整除。
下面是Python代码实现:
相关问题
用python,给定正整数n、a,求最大的k,使n!可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除
可以使用类似于上面C++代码的思路实现,以下是Python的实现:
```python
import math
def max_k(n, a):
# 分解质因数
factors = {}
for i in range(2, int(math.sqrt(a))+1):
while a % i == 0:
factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
a //= i
if a > 1: # 处理剩余的质因子
factors[a] = factors.get(a, 0) + 1
# 计算贡献
res = float('inf')
for p, x in factors.items():
y = 0
for i in range(1, n+1):
t = i
while t % p == 0:
y += 1
t //= p
res = min(res, y // x)
return res
n = 10
a = 36
print(max_k(n, a)) # 输出 2
```
这里首先使用了一个字典 `factors` 来存储质因数及其指数,然后循环计算每个质因子的贡献。在计算贡献的过程中,我们使用了两个循环,第一个循环是计算 n! 中质因子 p 的指数 y,第二个循环是计算 a 中质因子 p 的指数 x。最后,我们取所有质因子的贡献的最小值即可得到最终的答案。
注意,在计算贡献时,我们使用了整除符号 `//` 来确保结果是整数。
给定正整数n、a,求最大的k,使n!可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除
可以使用与上面类似的方法,具体实现如下:
```python
import math
def max_k(n, a):
# 分解质因数
factors = {}
for i in range(2, int(math.sqrt(a))+1):
while a % i == 0:
factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
a //= i
if a > 1: # 处理剩余的质因子
factors[a] = factors.get(a, 0) + 1
# 计算贡献
res = float('inf')
for p, x in factors.items():
y = 0
t = p
while t <= n:
y += n // t
t *= p
res = min(res, y // x)
return res
n = 10
a = 36
print(max_k(n, a)) # 输出 2
```
这里的实现与上面的实现类似,不同之处在于计算贡献的方式。我们仍然使用了一个字典 `factors` 来存储质因数及其指数,然后循环计算每个质因子的贡献。在计算贡献的过程中,我们使用了一个循环,计算 n! 中质因子 p 的指数 y。具体地,我们从 p 开始,每次乘以 p,直到 p 的某个幂大于 n,然后统计 p 的各个幂次对 n! 的贡献,即 y = ⌊n/p⌋ + ⌊n/p^2⌋ + ⌊n/p^3⌋ + ...。最后,我们取所有质因子的贡献的最小值即可得到最终的答案。
注意,在计算贡献时,我们使用了整除符号 `//` 来确保结果是整数。
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