给定 n 个正整数，要求你从中得到下列三种计算结果： a1 = 能被 3 整除的最大整数 a2 = 存在整数 k 使之可以表示为 3k+1 的整数的个数 a3 = 存在整数 k 使之可以表示为 3k+2 的所有整数的平均值（精确到小数点后 1 位）

根据题意，要求从给定的正整数n中找出下列三种类型的整数：

a1 = 能被3整除的最大整数
a2 = 存在整数k使得它表示为3k+1的整数个数
a3 = 存在整数k使得它表现为3k+2的所有整数的平均值（精确到小数点后1位）

我们可以先分别计算出a1、a2、a3，然后返回它们的值即可。

a1的计算方法很简单，只需要用n对3取余，然后将所得的余数从n中减去即可。

a2需要判断n中有多少个满足3k+1的整数，可以用循环来实现。从1到n枚举每个整数，如果它减去1后能被3整除，那么就是满足条件的数，统计计数即可。

a3需要找出所有满足3k+2的整数，然后计算它们的平均值。同样可以用循环来实现。从2到n枚举每个满足3k+2的整数，将所有整数相加，最后再除以它们的个数即可得到平均值。

最后将a1、a2和a3的值返回即可。

以下是Python代码实现：

def calculate(n):
# 计算a1，能被3整除的最大整数
a1 = n - n%3

# 计算a2，存在整数k使得它表示为3k+1的整数个数
total = 0
for i in range(1, n+1):
if (i-1) % 3 == 0:
total += 1
a2 = total

# 计算a3，存在整数k使得它表现为3k+2的所有整数的平均值
total_sum = 0
total_count = 0
for i in range(2, n+1):
if i % 3 == 2:
total_sum += i
total_count += 1

a3 = round(total_sum / total_count, 1)

return (a1, a2, a3)