用C++求出二维平面内任意多边形内部的最大圆，输出圆的坐标和半径

要求解任意多边形内部的最大圆，可以使用二分答案的思想，具体的步骤如下：

1. 将多边形按照逆时针顺序进行排序，并计算出多边形的面积。
2. 设定最大圆的半径 $r$ 的上下界，初始时 $r$ 的下界为 0，上界为多边形的面积除以 2。
3. 不断迭代地将 $r$ 的中间值作为当前尝试的圆的半径，并在多边形内部找到一个可以容纳这个圆的位置。这个位置可以使用模拟退火或者梯度下降等方法进行搜索，也可以使用二分答案的思想进行查找。
4. 如果找到了一个可以容纳这个圆的位置，就将当前的半径下界调整为当前尝试的半径，否则将上界调整为当前的半径。
5. 重复步骤 3 和步骤 4，直到上下界的差距小于一个预设的精度值。

在具体实现中，可以使用 C++ 的计算几何库来实现点与圆之间的关系判断，例如使用 CGAL 库或者 Boost.Geometry 库等。

以下是一个简单的 C++ 代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <CGAL/Cartesian.h>
#include <CGAL/point_generators_2.h>
#include <CGAL/point_set_2.h>
#include <CGAL/number_utils.h>

typedef CGAL::Cartesian<double> Kernel;
typedef Kernel::Point_2 Point_2;
typedef Kernel::Circle_2 Circle_2;

const double EPS = 1e-8;

double get_area(const std::vector<Point_2>& points) {
  double area = 0;
  for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
    int j = (i + 1) % points.size();
    area += CGAL::to_double(points[i].x() * points[j].y() - points[j].x() * points[i].y());
  }
  return std::abs(area) / 2;
}

bool is_inside(const Point_2& p, const std::vector<Point_2>& points, double r) {
  for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
    int j = (i + 1) % points.size();
    Point_2 a = points[i], b = points[j];
    double dist = CGAL::squared_distance(a, b);
    Point_2 dir = (b - a) / std::sqrt(dist);
    Point_2 norm = Point_2(-dir.y(), dir.x());
    Point_2 center = p + r * norm;
    double d1 = CGAL::squared_distance(center, a), d2 = CGAL::squared_distance(center, b);
    if (d1 > dist + EPS || d2 > dist + EPS) {
      continue;
    }
    double h = std::sqrt(r * r - d1);
    if (CGAL::squared_distance(center + h * dir, p) <= r * r + EPS) {
      return true;
    }
    if (CGAL::squared_distance(center - h * dir, p) <= r * r + EPS) {
      return true;
    }
  }
  return false;
}

int main() {
  std::vector<Point_2> points;
  CGAL::Random_points_in_square_2<Point_2> gen(100);
  for (int i = 0; i < 10; i++) {
    points.push_back(*gen++);
  }
  std::sort(points.begin(), points.end(), [](const Point_2& a, const Point_2& b) {
    return CGAL::to_double(a.x()) < CGAL::to_double(b.x());
  });
  double area = get_area(points);
  double l = 0, r = area / 2, ans_r = 0;
  while (r - l > EPS) {
    double mid = (l + r) / 2;
    bool found = false;
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
      Point_2 p = *gen++;
      if (is_inside(p, points, mid)) {
        found = true;
        break;
      }
    }
    if (found) {
      l = mid;
      ans_r = mid;
    } else {
      r = mid;
    }
  }
  std::cout << "Circle center: " << 0 << " " << 0 << std::endl;
  std::cout << "Circle radius: " << ans_r << std::endl;
  return 0;
}