c++编写delaunay

### 回答1：
Delaunay三角剖分是一种将点集转换为无重叠三角形集合的方法，具有优秀的几何特性和广泛的应用。下面是一个简单的C++实现：

首先需要定义一个点类，包含点的x和y坐标：

struct Point {
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
};

接下来，定义一个边类，包含起点和终点的编号：

struct Edge {
    int u, v;
    Edge(int u = 0, int v = 0) : u(u), v(v) {}
};

然后，定义一个三角形类，包含三个顶点的编号和外接圆的圆心和半径：

struct Triangle {
    int a, b, c;
    Point o;
    double r;
    Triangle(int a = 0, int b = 0, int c = 0) : a(a), b(b), c(c) {}
};

接着，定义一个函数用于计算三角形外接圆的圆心和半径：

void circumcircle(Point p1, Point p2, Point p3, Point& o, double& r) {
    double a1 = p2.x - p1.x, b1 = p2.y - p1.y, c1 = (a1 * a1 + b1 * b1) / 2;
    double a2 = p3.x - p1.x, b2 = p3.y - p1.y, c2 = (a2 * a2 + b2 * b2) / 2;
    double d = a1 * b2 - a2 * b1;
    o.x = p1.x + (c1 * b2 - c2 * b1) / d;
    o.y = p1.y + (a1 * c2 - a2 * c1) / d;
    r = sqrt((o.x - p1.x) * (o.x - p1.x) + (o.y - p1.y) * (o.y - p1.y));
}

然后，定义一个函数用于判断点是否在三角形外接圆内：

bool in_circle(Point p, Triangle t) {
    double dx = p.x - t.o.x, dy = p.y - t.o.y;
    double d2 = dx * dx + dy * dy;
    return d2 < t.r * t.r;
}

接着，定义一个函数用于计算Delaunay三角剖分的边：

void delaunay(int n, Point p[], vector<Edge>& edges) {
    vector<Triangle> tri;
    tri.push_back(Triangle(0, 1, 2));
    for (int i = 3; i < n; i++) {
        vector<Edge> e;
        for (int j = 0; j < tri.size(); j++) {
            if (in_circle(p[i], tri[j])) {
                e.push_back(Edge(tri[j].a, tri[j].b));
                e.push_back(Edge(tri[j].b, tri[j].c));
                e.push_back(Edge(tri[j].c, tri[j].a));
                tri[j] = tri.back();
                tri.pop_back();
                j--;
            }
        }
        for (int j = 0; j < e.size(); j++) {
            for (int k = j + 1; k < e.size(); k++) {
                if (e[j].u == e[k].v && e[j].v == e[k].u) {
                    e[j] = e.back();
                    e.pop_back();
                    e[k] = e.back();
                    e.pop_back();
                    j--;
                    break;
                }
            }
        }
        for (int j = 0; j < e.size(); j++) {
            tri.push_back(Triangle(e[j].u, e[j].v, i));
        }
    }
    for (int i = 0; i < tri.size(); i++) {
        edges.push_back(Edge(tri[i].a, tri[i].b));
        edges.push_back(Edge(tri[i].b, tri[i].c));
        edges.push_back(Edge(tri[i].c, tri[i].a));
    }
}

最后，就可以使用上述函数来计算Delaunay三角剖分了：

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    Point p[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> p[i].x >> p[i].y;
    }
    vector<Edge> edges;
    delaunay(n, p, edges);
    // 输出所有边
    for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
        cout << edges[i].u << " " << edges[i].v << endl;
    }
    return 0;
}

### 回答2：
Delaunay三角剖分是计算机图形学中一种常用的三角剖分算法，其主要应用于凸壳构造、几何计算以及三维可视化等领域。在实现Delaunay算法时，可以按以下步骤进行：

1. 首先，确定输入数据点的集合。可以通过从文件中读取数据点坐标，或者通过随机生成一组数据点，来作为算法的输入。

2. 构建超级三角形：为了保证算法的正确性，需要构建一个包含所有数据点的超级三角形，也称为超三角形。通常情况下，超三角形的构建可以根据数据点集的边界自动进行。例如，可以选择一个外接矩形，并在该矩形上添加三个顶点，形成一个初始的超三角形。

3. 将数据点逐个插入到剖分中。可以利用插入点的方法来逐步构建剖分。具体而言，对于给定的数据点，首先找到其在当前剖分中的插入位置。为此，可以利用点位置相对于当前三角形的内外关系来判断。如果点在当前三角形的外部，则需要根据点与当前三角形的边界关系进行边翻转和三角形的重建，直至点被插入。

4. 根据Delaunay准则进行局部的剖分优化。每次插入新的点后，都需要对相邻的三角形进行检查，以确保满足Delaunay准则。根据准则，对于一个三角形，其外接圆上不能包含其他的数据点。如果存在不满足准则的边，需要进行边翻转和三角形的重建，直至满足准则。

5. 重复步骤3和步骤4，直至所有的数据点都被插入到剖分中。

最终，当所有的点都被正确地插入到剖分中并满足Delaunay准则后，即可得到一个具有最小角度特性的三角剖分。这样的剖分可以保证在许多应用中的几何计算和可视化上的高效性和准确性。

### 回答3：
Delaunay是一种计算机图形学和计算机视觉中常用的算法，用于生成二维点集的三角剖分。在C编程语言中编写Delaunay算法可以按照以下步骤进行：

1. 首先，需要定义一个Point结构体来表示平面上的点。结构体包括两个成员变量x和y来表示点的坐标。

2. 接下来，需要编写一个函数来计算两个点之间的欧几里得距离。可以使用以下公式进行计算：distance = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

3. 接下来，需要编写一个函数来构建凸包，即找到包含所有点的最小外周多边形。可以使用Graham扫描算法或Jarvis步进法来实现。这些算法的主要思路是从某个起点开始，按照一定的顺序遍历所有点，并在遍历过程中选择当前最后一个点与其他点构成的最小角度。

4. 在构建凸包后，可以根据凸包中的边构建Delaunay三角剖分。可以使用Bowyer-Watson算法来实现。该算法的主要思路是将凸包按照一定的顺序遍历，并根据每一个顶点与其他凸包中的顶点构成的最小空圆判断是否需要加入到三角剖分中。

5. 最后，可以将生成的三角剖分结果存储在一个数据结构中，并根据需要进行后续操作，比如可视化展示或进行其他计算。

需要注意的是，Delaunay算法是一个相对复杂的算法，需要充分理解算法的原理和思想后才能进行编写。在编写过程中需要注意边界情况的处理和优化算法效率，以保证算法的正确性和性能。