给定一个正权有向图，图中包含n个顶点，编号为0至n-1。以顶点0作为源点，请编写程序求顶点0到各顶点的最短路径。若顶点0到某顶点存在多条最短路径，则输出经过顶点最少的那条路径，例如图1(a)中0到4的经过顶点最少的最短路径为0 - 3 - 4。若存在多条最短路径且其经过顶点个数相等，则输出字典序最小者。例如图1(b)中0到5的满足条件的最短路径为0 - 2 - 5。

### 回答1：
题目要求给定一个有向图，图中包含n个顶点，编号从0到n-1。将0作为源点，请编写程序求顶点0到各顶点的最短路径。若顶点0到某顶点存在多条最短路径，则输出经过顶点个数相等的情况中最小的那条路径。例如图1(a)中，顶点0到顶点4的最短路径为0-3-4，若存在多条最短路径，则选择经过3的那条路径。又如图1(b)中，顶点0到顶点5的最短路径为0-2-5，若存在多条满足条件的路径，则选择经过2的那条路径。

### 回答2：
这道题目可以使用Dijkstra算法来解决，Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，可以求出给定源点到其他所有顶点的最短路径。

算法的基本思想是：

1. 将源点到其他所有顶点的最短路径初始值设为无穷大

2. 将源点的最短路径设为0

3. 从未确定最短路径的顶点中选择最小的那一个，更新其相邻点的最短路径值

4. 重复上一步，直到所有顶点的最短路径均已确定

具体实现时，可以用一个优先队列来存储未确定最短路径的顶点，每次从队列中选择最小值进行更新，并将更新后的顶点放入队列中。

在求最短路径的过程中，还需要额外记录每个顶点的前驱节点，用于输出路径。

另外，在输出最短路径时，需要根据题目要求进行判断和排序。具体来说，先输出最短路径上经过的顶点最少的路径，如果存在多条最短路径，再根据字典序排序。

总体而言，Dijkstra算法是一种比较经典的求解单源最短路径问题的算法，关键是理解其基本思想和实现方式，并注意具体问题的要求和处理方式。

### 回答3：
该问题可以使用Dijkstra算法来求解。首先需要构造一个邻接矩阵graph和一个距离矩阵dist，其中graph[i][j]表示从顶点i到顶点j的边权值，若不存在边则为inf，dist[i]表示从源点0到顶点i的路径长度。

算法步骤如下：

1. 初始化dist数组，将源点0的距离设为0，其他点的距离设为inf。

2. 创建一个空的集合used，记录已经找到最短路径的顶点。

3. 将源点0加入used集合，并更新源点0相邻顶点的距离dist。

4. 从dist数组中选出未加入used集合的距离最小的顶点v，将顶点v加入used集合，并更新其相邻顶点的距离dist。

5. 重复执行第4步，直到所有顶点都加入used集合。

6. 从dist数组中得到每个顶点的最短路径长度，并根据dist数组和graph矩阵构造出最短路径。

具体来说，步骤3和4的实现可以使用堆优化的Dijkstra算法，这样可以将时间复杂度优化到O(NlogN)，其中N为顶点数。而最短路径的构造，则可以使用DFS来搜索所有从源点0到其他顶点的路径，并根据dist数组和graph矩阵来筛选出最短路径。

需要注意的是，由于题目要求若存在多条最短路径则输出经过顶点最少的那条路径，因此在更新距离时应该同时更新前驱顶点pre，用于记录最短路径。当距离相同时，比较经过顶点个数以及字典序来确定最短路径。

总之，Dijkstra算法是求解最短路径问题的常用算法之一，其时间复杂度相对较小，且易于实现。在本题中，结合堆优化和DFS搜索，可以有效地解决该问题。