RTK定位使用常加速度模型并在状态向量添加前一历元测站到地心距离为约束条件的Java代码

RTK定位常用的是无迹卡尔曼滤波算法，其中常加速度模型可以用以下代码实现：

public class ConstantAccelerationModel {
    private double[] x = new double[6]; // 状态量：位置、速度、加速度
    private double[][] P = new double[6][6]; // 状态协方差矩阵
    private double dt; // 时间间隔

    // 状态转移矩阵：F
    private double[][] F = {{1, 0, 0, dt, 0, 0},
                            {0, 1, 0, 0, dt, 0},
                            {0, 0, 1, 0, 0, dt},
                            {0, 0, 0, 1, 0, 0},
                            {0, 0, 0, 0, 1, 0},
                            {0, 0, 0, 0, 0, 1}};

    // 系统噪声协方差矩阵：Q
    private double[][] Q = {{0.01, 0, 0, 0, 0, 0},
                            {0, 0.01, 0, 0, 0, 0},
                            {0, 0, 0.01, 0, 0, 0},
                            {0, 0, 0, 0.01, 0, 0},
                            {0, 0, 0, 0, 0.01, 0},
                            {0, 0, 0, 0, 0, 0.01}};

    // 观测矩阵：H
    private double[][] H = {{1, 0, 0, 0, 0, 0},
                            {0, 1, 0, 0, 0, 0},
                            {0, 0, 1, 0, 0, 0}};

    // 观测噪声协方差矩阵：R
    private double[][] R = {{1, 0, 0},
                            {0, 1, 0},
                            {0, 0, 1}};

    // 无迹卡尔曼滤波器
    private UnscentedKalmanFilter ukf = new UnscentedKalmanFilter(F, P, Q, H, R);

    // 状态预测
    public void predict() {
        ukf.predict(x);
        x = ukf.getState();
        P = ukf.getCovariance();
    }

    // 状态更新
    public void update(double[] z, double[] r) {
        // 计算前一历元测站到地心距离的约束条件
        double[] hc = new double[3];
        double rho = Math.sqrt(x[0] * x[0] + x[1] * x[1] + x[2] * x[2]);
        hc[0] = (x[0] * x[3] + x[1] * x[4] + x[2] * x[5]) / rho;
        hc[1] = (x[0] * x[4] - x[1] * x[3]) / rho;
        hc[2] = (-x[0] * x[3] - x[1] * x[4] + x[2] * rho) / (rho * rho);

        // 添加约束条件
        ukf.addConstraint(hc, r);

        // 更新状态向量
        ukf.update(z);
        x = ukf.getState();
        P = ukf.getCovariance();
    }
}

其中，状态量为位置、速度和加速度，时间间隔为 dt。状态转移矩阵、系统噪声协方差矩阵、观测矩阵和观测噪声协方差矩阵都是无迹卡尔曼滤波算法中的参数。UnscentedKalmanFilter 类是一个实现了无迹卡尔曼滤波算法的类，可以从 Github 上下载。

添加前一历元测站到地心距离为约束条件，可以在 UnscentedKalmanFilter 类中添加一个方法来更新状态转移矩阵 F、系统噪声协方差矩阵 Q 和观测矩阵 H，例如：

public void addConstraint(double[] hc, double[] r) {
    // 更新状态转移矩阵
    double[][] Fhc = {{1, 0, 0, 0, 0, 0},
                      {0, 1, 0, 0, 0, 0},
                      {0, 0, 1, 0, 0, 0},
                      {hc[0], hc[1], hc[2], 0, 0, 0},
                      {0, 0, 0, hc[0], hc[1], hc[2]},
                      {0, 0, 0, 0, 0, 0}};
    double[][] Fnew = Matrix.add(F, Matrix.scale(Fhc, r[0]));

    // 更新系统噪声协方差矩阵
    double[][] Qhc = {{0, 0, 0, 0, 0, 0},
                      {0, 0, 0, 0, 0, 0},
                      {0, 0, 0, 0, 0, 0},
                      {0, 0, 0, 0.01 * r[1], 0, 0},
                      {0, 0, 0, 0, 0.01 * r[1], 0},
                      {0, 0, 0, 0, 0, 0.01 * r[1]}};
    double[][] Qnew = Matrix.add(Q, Matrix.scale(Qhc, r[0]));

    // 更新观测矩阵
    double[][] Hhc = {{hc[0], hc[1], hc[2], 0, 0, 0},
                      {0, 0, 0, hc[0], hc[1], hc[2]},
                      {0, 0, 0, 0, 0, 0}};
    double[][] Hnew = Matrix.add(H, Matrix.scale(Hhc, r[0]));

    // 更新卡尔曼滤波器
    setF(Fnew);
    setQ(Qnew);
    setH(Hnew);
}

其中，hc 为前一历元测站到地心距离的约束条件，r 为约束条件的权值，即观测方差。在每次更新前调用该方法，就可以将前一历元测站到地心距离作为一个约束条件加入到无迹卡尔曼滤波中。