假设系统配有相同类型的m个资源,系统中有n个进程,每个进程至少请求一个资源(最多不超过m)。请证明,当n个进程最多需要的资源数之和小于(m+n) 时,该系统不会发生死锁。
时间: 2023-08-31 14:30:03 浏览: 84
### 回答1:
假设该系统会发生死锁,那么必然存在一个进程集合P和资源集合R,满足以下条件:
1. P中的每个进程都在等待R中的某个资源。
2. R中的每个资源都被P中的某个进程请求。
根据题目条件,每个进程至少请求一个资源,因此可以得到:
n <= m
因此:
n + n <= m + n
即:
2n <= m + n
因为n个进程最多需要的资源数之和小于(m+n),所以:
n个进程至多占用m+n个资源。
因此,根据抽屉原理,必然存在至少一个进程可以获得它需要的所有资源,从而不会发生死锁。因此,当n个进程最多需要的资源数之和小于(m+n)时,该系统不会发生死锁。
### 回答2:
当n个进程最多需要的资源数之和小于(m n)时,假设系统中存在资源分配引起的死锁。
首先,我们假设发生死锁,则必然会存在一个进程安全序列。根据死锁的定义,进程安全序列是指在该序列中,每个进程都能够顺利完成且不会被阻塞。因此,如果存在一个进程安全序列,说明系统是处于一个安全状态。
我们来考虑一个由n个进程组成的进程安全序列,其中每个进程至少请求一个资源。假设进程P_i是这个安全序列中的第i个进程,P_i请求的资源数量为r_i,则该序列满足以下两个条件:
1. 每个进程P_i请求的资源数量r_i不超过m。
2. 对于任意i,满足 r_1 + r_2 + ... + r_i <= m。
根据题设条件,n个进程最多需要的资源数之和小于(m n),因此存在一个安全序列满足上述条件。
假设发生死锁,则必然会存在一个进程安全序列。则我们可以得出结论:当n个进程最多需要的资源数之和小于(m n)时,系统不会发生死锁。
### 回答3:
当系统中有n个进程时,每个进程至少请求一个资源(最多不超过m),即每个进程的资源需求量在1到m之间。
假设系统中有n个进程,每个进程的资源需求量分别为x1, x2, ..., xn。其中,xi在1到m之间。
因为每个进程至少请求一个资源,所以每个进程的资源需求量之和至少为n。
即,x1 + x2 + ... + xn ≥ n
又因为每个进程的资源需求量在1到m之间,所以每个进程的资源需求量之和最大为n * m。
即,x1 + x2 + ... + xn ≤ n * m
所以,n ≤ (x1 + x2 + ... + xn) ≤ n * m
即,n ≤ Σxi ≤ n * m
进一步,我们有n < (n * m) + 1
因此,当n个进程最多需要的资源数之和小于(m n)时,即n < (n * m) + 1时,有n * m个资源能够满足n个进程的资源需求,系统不会发生死锁。
注:这里指的是资源类型相同的情况下。若资源类型不同,则需要考虑资源的互斥性等因素,不能简单地通过资源数之和来判断是否会发生死锁。