如何通过每个进程的需求矩阵和分配矩阵计算出系统当前可用的资源向量

可用资源向量的计算需要使用进程的需求矩阵和分配矩阵，具体步骤如下：

1. 对于每个资源类别，计算出当前的可用资源数量。可以通过分配矩阵中已经分配的资源数量减去需求矩阵中已经满足的资源数量来计算。

2. 将所有资源类别的可用资源数量组合成一个向量，即为当前的可用资源向量。

例如，假设系统有三个进程 P1、P2、P3 和三个资源类别 A、B、C，其需求矩阵和分配矩阵如下：

| 进程 | 需求矩阵 | 分配矩阵 |
| --- | --- | --- |
| P1 | 2 | 1 2 2 |
| | 3 | 1 0 |
| | 0 | 0 1 |
| P2 | 2 | 2 0 3 |
| | 0 | 0 1 |
| | 1 | 1 0 |
| P3 | 3 | 1 2 1 |
| | 3 | 1 1 |
| | 2 | 0 1 |

假设当前系统中已经分配的资源数量为：

| 资源类别 | 分配数量 |
| --- | --- |
| A | 3 |
| B | 2 |
| C | 3 |

则可以计算出当前可用的资源向量为：

| 资源类别 | 可用数量 |
| --- | --- |
| A | 2 |
| B | 1 |
| C | 2 |

需要注意的是，这种方法只是一种近似的计算方式，因为在实际系统中，资源的分配和释放是动态变化的，因此需要实时更新分配矩阵和需求矩阵，才能得到更精确的可用资源向量。

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用MPI设计实现矩阵-向量乘法 在0进程输入矩阵和向量

好的，下面是一个简单的 MPI 矩阵-向量乘法的代码实现，假设矩阵和向量的元素都是整数类型：

#include <stdio.h>
#include <mpi.h>

#define N 4

int main(int argc, char** argv) {
    int numprocs, rank, i, j;
    int A[N][N], x[N], y[N], recvA[N], recvy[N];

    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &numprocs);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);

    if (rank == 0) {
        // 从标准输入中读入矩阵和向量
        printf("请输入矩阵 A：\n");
        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (j = 0; j < N; j++) {
                scanf("%d", &A[i][j]);
            }
        }

        printf("请输入向量 x：\n");
        for (i = 0; i < N; i++) {
            scanf("%d", &x[i]);
        }
    }

    // 把矩阵和向量广播到每个进程
    MPI_Bcast(A, N*N, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);
    MPI_Bcast(x, N, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

    // 计算每个进程需要计算的部分
    int num_rows = N / numprocs;
    int start_row = rank * num_rows;
    int end_row = start_row + num_rows;

    for (i = start_row; i < end_row; i++) {
        y[i] = 0;
        for (j = 0; j < N; j++) {
            y[i] += A[i][j] * x[j];
        }
    }

    // 把每个进程计算得到的部分收集到主进程
    MPI_Gather(y+start_row, num_rows, MPI_INT, recvy, num_rows, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

    if (rank == 0) {
        // 把收集到的结果输出到标准输出
        printf("计算结果为：");
        for (i = 0; i < N; i++) {
            printf("%d ", recvy[i]);
        }
        printf("\n");
    }

    MPI_Finalize();
    return 0;
}

该代码中，每个进程都会计算部分结果，然后把部分结果收集到主进程，最后输出整个向量的结果。在这个例子中，矩阵和向量都是在主进程中读入的，然后广播到每个进程。如果你想从其他地方读入矩阵和向量，可以修改代码中的读入部分。

6.5 在如下条件下考虑银行家算法 6个进程:PO ~P5 4种资源:A (15单位),B (6单位),C (9单位),D (10单位) 时间TO时的情况: 可用资源向量 A B 6 D 沙 5 4 当前已分配 最大需求 进程A B CD A B C D PO 2 0 9 5 5 PI 0 1 1 1 2 2 3 P2 4 1 7 5 4 4 P3 1 0 0 1 3 3 3 2 P4 1 1 0 0 5 2 2 P5 1 0 1 1 4 4 4 在 a.验证可用资源向量的正确性。 b.计算需求矩阵, e

a. 验证可用资源向量的正确性：

首先，我们将已分配矩阵和可用资源向量相加，得到当前系统资源情况的总和：

已分配矩阵 + 可用资源向量 = 总和
2 0 9 5   5
0 1 1 1   4
4 1 7 5 + 6 4  = 22 9 16 15
1 0 0 1   5
1 1 0 0   6
1 0 1 1   5

可以看到，总和矩阵每一列都大于等于需求矩阵，因此当前系统资源是安全的，可用资源向量正确。

b. 计算需求矩阵：

需求矩阵 = 最大需求矩阵 - 已分配矩阵

需求矩阵 = 最大需求矩阵 - 已分配矩阵
3 0 0 0   5 4 9 5   1 4 0 0
0 1 0 0 - 0 1 1 1 = 0 0 1 0
0 0 0 0   1 3 3 3   1 2 3 0
1 0 0 0   4 2 2 4   3 2 2 3
0 0 1 0   5 4 3 3   4 4 2 2
0 0 0 0   2 4 2 2   2 4 2 2