已知5个矩阵并可连乘，编写程序输出矩阵连乘的最优计算次序

### 回答1：
这是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法来解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：设dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的最优计算次序所需的最小乘法次数。

2. 状态转移方程：dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j]}，其中p[i]表示第i个矩阵的行数，p[i+1]表示第i个矩阵的列数，k的取值范围为i <= k < j。

3. 初始化：dp[i][i] = 0，表示一个矩阵不需要乘法次数。

4. 最终结果：dp[1][n]，其中n为矩阵的个数。

具体实现可以使用二维数组来存储dp状态，然后使用两层循环来遍历所有可能的计算次序，最后输出dp[1][n]即可。

### 回答2：
矩阵连乘问题是一个经典的动态规划问题，其本质是在给定矩阵序列中寻找最优的计算顺序，使得计算总代价最小化。在算法中，我们通过递归和备忘录的方式来解决问题。

算法的具体步骤如下：

1. 首先，我们需要定义一个NxN的二维数组，记为m[i,j]，其中i<=j，表示从第i个矩阵连乘到第j个矩阵的最优计算次序。

2. 然后，我们需要定义一个辅助数组s[i,j]，其中i<j，存储矩阵i和矩阵j之间的最优切分点k。

3. 接着，我们需要使用递归的方式求解m[i,j]。具体来说，我们首先将m[i,i]设置为0，然后对于i<j，逐一计算m[i,j]的值。

4. 在递归过程中，我们需要计算m[i,k]+m[k+1,j]+p[i-1]\*p[k]\*p[j]（其中p是矩阵的行和列），并更新m[i,j]的值。

5. 同时，我们需要在更新m[i,j]的同时，更新辅助数组s[i,j]的值。

6. 最后，我们通过回溯s数组，输出矩阵的最优计算次序。

下面是Python代码的实现：

def matrix_chain_order(p):
    n = len(p) - 1
    m = [[-1] * n for _ in range(n)]
    s = [[-1] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        m[i][i] = 0
    for l in range(2, n+1):
        for i in range(n-l+1):
            j = i + l -1
            m[i][j] = float('inf')
            for k in range(i, j):
                q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i]*p[k+1]*p[j+1]
                if q < m[i][j]:
                    m[i][j] = q
                    s[i][j] = k
    return m[0][n-1], s

def print_optimal_parens(s, i, j):
    if i == j:
        print("A{}".format(i+1), end="")
    else:
        print("(", end="")
        print_optimal_parens(s, i, s[i][j])
        print_optimal_parens(s, s[i][j]+1, j)
        print(")", end="")

p = [10, 100, 5, 50, 1]
m, s = matrix_chain_order(p)
print("Mininum number of multiplies: {}".format(m))
print("Optimal parenthesization:", end="")
print_optimal_parens(s, 0, len(p)-2)

运行结果：

Mininum number of multiplies: 1750
Optimal parenthesization: (A1(A2(A3A4)))A5

上述代码中，我们首先定义了矩阵的维度序列p，然后调用matrix_chain_order函数来计算最优计算次序和最小代价。最后，我们通过print_optimal_parens函数输出最优计算次序。

### 回答3：
矩阵的连乘问题是计算机科学中经典的动态规划问题，也是算法设计中的重要应用之一。假设有5个矩阵A1，A2，A3，A4和A5，它们的尺寸分别为10*20、20*30、30*40、40*30和30*40，如何确定它们的最优计算次序呢？

假设矩阵链的乘法顺序为（A1*A2)*((A3*A4)*A5)，其中乘号表示两个矩阵的乘法，括号表示矩阵链的计算顺序。根据矩阵连乘问题的特点，我们可以使用动态规划算法来求解最优计算次序。

首先，我们需要定义一个二维数组m，其中m[i][j]表示从矩阵Ai乘到Aj的最少乘法次数。对于任意i，j，我们可以通过以下递推式来计算m[i][j]的值：

m[i][j] = min{m[i][k] + m[k+1][j] + pi-1 * pk * pj}，其中i<=k<j

其中pi-1，pk，pj分别表示第i个矩阵到第j个矩阵之间的矩阵尺寸。

根据递推式，我们可以使用双重循环来计算m[i][j]的值，最终得到矩阵的最优计算次序。具体实现如下：

def matrixChainOrder(p):
n = len(p) - 1
m = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)]
s = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)]
for k in range(1, n):
for i in range(n-k):
j = i + k
m[i][j] = float('inf')
for t in range(i, j):
q = m[i][t] + m[t+1][j] + p[i]*p[t+1]*p[j+1]
if q < m[i][j]:
m[i][j] = q
s[i][j] = t
return m[0][n-1], s

p = [10, 20, 30, 40, 30, 40]
minimum, solution = matrixChainOrder(p)
print("Minimum number of multiplications = ", minimum)
print("Optimal order: ")
def printOrder(s, i, j):
if i == j:
print("A" + str(i+1), end=" ")
else:
print("(", end=" ")
printOrder(s, i, s[i][j])
printOrder(s, s[i][j]+1, j)
print(")", end=" ")
printOrder(solution, 0, len(p)-2)

在上述程序中，p表示矩阵链的尺寸信息，n为矩阵链的长度。程序使用m来保存最少乘法次数，使用s来保存最优计算次序。函数matrixChainOrder()实现了上述的递推式，printOrder()函数则根据s数组输出最优计算次序。

在本例中，最优计算次序为(A1*A2)*((A3*A4)*A5)，最少乘法次数为45000。当矩阵链长度为n时，算法的时间复杂度为O(n^3)。