KPCA怎么计算贡献率
时间: 2024-06-03 09:07:39 浏览: 10
KPCA(Kernel Principal Component Analysis)是一种基于核函数的主成分分析方法。对于KPCA,贡献率可以通过以下步骤计算:
1. 计算每个主成分的方差,即每个主成分的特征值。
2. 将所有特征值相加,得到总方差。
3. 计算每个主成分的贡献率,即该主成分的方差占总方差的比例。公式为:贡献率 = 特征值 / 总方差。
4. 将所有贡献率相加,得到总贡献率。总贡献率应该等于1。
例如,如果KPCA有3个主成分,它们的特征值分别为3、2、1,总方差为6,则每个主成分的贡献率为0.5、0.33、0.17。总贡献率为1。
相关问题
KPCA计算贡献率的代码
KPCA(Kernel Principal Component Analysis)是一种基于核函数的主成分分析方法,可以用于非线性数据降维。在KPCA中,我们需要计算每个主成分的贡献率,以评估其重要性。以下是用Python实现KPCA计算贡献率的代码:
```python
import numpy as np
from sklearn.decomposition import KernelPCA
# 生成随机数据
X = np.random.rand(100, 5)
# 初始化KPCA模型
kpca = KernelPCA(n_components=3, kernel='rbf')
# 训练KPCA模型
X_kpca = kpca.fit_transform(X)
# 计算贡献率
variance_ratio = kpca.explained_variance_ratio_
cumulative_ratio = np.cumsum(variance_ratio)
# 打印结果
print("Variance ratio:", variance_ratio)
print("Cumulative ratio:", cumulative_ratio)
```
在上述代码中,我们首先生成了一个随机的100行5列的数据集X。然后,我们使用KernelPCA模型来降维,设定n_components参数为3,kernel参数为rbf(径向基函数)。接着,我们通过explained_variance_ratio_属性来获取每个主成分的贡献率,使用np.cumsum()函数计算累计贡献率。最后,我们打印出贡献率和累计贡献率。
KPCA计算贡献率的matlab代码
以下是使用matlab实现KPCA计算贡献率的示例代码:
```matlab
% 加载数据
load('data.mat');
% 计算中心化数据矩阵
n = size(X, 1);
H = eye(n) - ones(n)/n;
X_centered = H * X;
% 计算核矩阵
sigma = 1.0; % 核函数参数
K = zeros(n, n);
for i = 1:n
for j = 1:n
K(i, j) = exp(-norm(X_centered(i,:) - X_centered(j,:))^2 / (2*sigma^2));
end
end
% 计算特征值和特征向量
[V, D] = eig(K);
[lambda, idx] = sort(diag(D), 'descend');
V = V(:, idx);
% 计算贡献率
explained_var = lambda / sum(lambda);
% 绘制贡献率图
figure;
bar(explained_var);
title('Explained variance');
xlabel('Principal component');
ylabel('Proportion of variance explained');
```
其中,`data.mat`是一个包含样本数据的.mat文件,其中的`X`变量表示$n \times d$的数据矩阵,$n$为样本数,$d$为特征数。在本示例中,我们使用高斯核函数作为核函数,其中的参数$\sigma$需要手动设置。计算得到的特征值和特征向量按特征值从大到小排序,然后计算出每个主成分的贡献率。最后绘制贡献率图。
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